各种排序算法

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本文详细介绍了多种经典排序算法，包括冒泡排序、直接插入排序、简单选择排序等，并提供了具体的代码实现。每种算法的特点、应用场景及时间复杂度均有涉及。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、冒泡排序

基本思想是:两两比较相邻记录的关键字,如果反序则交换

冒泡排序时间复杂度最好的情况为O(n),最坏的情况是O(n^2)

改进思路1：设置标志位，明显如果有一趟没有发生交换（flag = false)，说明排序已经完成

改进思路2：记录一轮下来标记的最后位置，下次从头部遍历到这个位置就Ok

二、直接插入排序

将一个记录插入到已经排好序的有序表中, 从而得到一个新的,记录数增1的有序表

时间复杂度也为O(n^2), 比冒泡法和选择排序的性能要更好一些

三、简单选择排序

通过n-i次关键字之间的比较,从n-i+1 个记录中选择关键字最小的记录,并和第i(1<=i<=n)个记录交换之

尽管与冒泡排序同为O(n^2),但简单选择排序的性能要略优于冒泡排序

四、希尔排序

先将整个待排元素序列分割成若干子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排

序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序（增量为1）。其时间复杂度为O(n^3/2),要好于直接

插入排序的O(n^2)

五、归并排序

假设初始序列含有n个记录,则可以看成n个有序的子序列,每个子序列的长度为1,然后两两归并,得到(不小于n/2的最小整数)个长度为2

或1的有序子序列,再两两归并,...如此重复,直至得到一个长度为n的有序序列为止,这种排序方法称为2路归并排序。时间复杂度为

O(nlogn),空间复杂度为O(n+logn),如果非递归实现归并,则避免了递归时深度为logn的栈空间空间复杂度为O(n)

六、堆排序

堆是具有下列性质的完全二叉树:每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值,称为大顶堆；或者每个节点的值都小于或等于其左

右孩子节点的值,称为小顶堆。

堆排序就是利用堆进行排序的方法.基本思想是:将待排序的序列构造成一个大顶堆.此时,整个序列的最大值就是堆顶的根结点.将它移

走(其实就是将其与堆数组的末尾元素交换, 此时末尾元素就是最大值),然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆,这样就会得到n个元

素的次大值.如此反复执行,便能得到一个有序序列了。时间复杂度为 O(nlogn),好于冒泡,简单选择,直接插入的O(n^2)

七、快速排序

通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。时间复杂度为O(nlogn)。

代码实现：（含3种swap交换函数，6个排序算法，不含快速排序）

#include<iostream>
using namespace std;
 
void swap1(int *left, int *right)
{
    int temp = *left;
    *left = *right;
    *right = temp;
}
 
void swap2(int &left, int &right)
{
    int temp = left;
    left = right;
    right = temp;
}
 
void swap3(int &left, int &right)
{
    if (&left != &right)
    {
        left ^= right;
        right ^= left;
        left ^= right;
    }
}
 
/*****************************************************************/
/* 冒泡排序时间复杂度最好的情况为O(n),最坏的情况是O(n^2)
* 基本思想是:两两比较相邻记录的关键字,如果反序则交换 */
 
void BubbleSort1(int arr[], int num)
{
    int i, j;
    for (i = 0; i < num; i++)
    {
        for (j = 1; j < num - i; j++)
        {
            if (arr[j - 1] > arr[j])
                swap1(&arr[j - 1], &arr[j]);
        }
    }
}
 
// 改进思路：设置标志位，明显如果有一趟没有发生交换（flag = flase)，说明排序已经完成.
void BubbleSort2(int arr[], int num)
{
    int k = num;
    int j;
    bool flag = true;
    while (flag)
    {
        flag = false;
        for (j = 1; j < k; j++)
        {
            if (arr[j - 1] > arr[j])
            {
                swap1(&arr[j - 1], &arr[j]);
                flag = true;
            }
        }
        k--;
    }
}
//改进思路：记录一轮下来标记的最后位置，下次从头部遍历到这个位置就Ok
void BubbleSort3(int arr[], int num)
{
    int k, j;
    int flag = num;
    while (flag > 0)
    {
        k = flag;
        flag = 0;
        for (j = 1; j < k; j++)
        {
            if (arr[j - 1] > arr[j])
            {
                swap1(&arr[j - 1], &arr[j]);
                flag = j;
            }
        }
    }
}
/*************************************************************************/
 
/**************************************************************************/
/*插入排序: 将一个记录插入到已经排好序的有序表中, 从而得到一个新的,记录数增1的有序表
* 时间复杂度也为O(n^2), 比冒泡法和选择排序的性能要更好一些 */
 
void InsertionSort(int arr[], int num)
{
    int temp;
    int i, j;
    for (i = 1; i < num; i++)
    {
        temp = arr[i];
        for (j = i; j > 0 && arr[j - 1] > temp; j--)
            arr[j] = arr[j - 1];
        arr[j] = temp;
    }
}
 
/****************************************************************************/
 
/*希尔排序:先将整个待排元素序列分割成若干子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行
直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，
再对全体元素进行一次直接插入排序（增量为1）。其时间复杂度为O(n^3/2),要好于直接插入排序的O(n^2) */
void ShellSort(int *arr, int N)
{
    int i, j, increment;
    int tmp;
    for (increment = N / 2; increment > 0; increment /= 2)
    {
        for (i = increment; i < N; i++)
        {
            tmp = arr[i];
            for (j = i; j >= increment; j -= increment)
            {
                if (arr[j - increment] > tmp)
                    arr[j] = arr[j - increment];
                else
                    break;
            }
            arr[j] = tmp;
        }
 
    }
}
 
/**************************************************************************/
 
/* 简单选择排序(simple selection sort) 就是通过n-i次关键字之间的比较,从n-i+1
* 个记录中选择关键字最小的记录,并和第i(1<=i<=n)个记录交换之
* 尽管与冒泡排序同为O(n^2),但简单选择排序的性能要略优于冒泡排序 */
 
void SelectSort(int arr[], int num)
{
    int i, j, Mindex;
    for (i = 0; i < num; i++)
    {
        Mindex = i;
        for (j = i + 1; j < num; j++)
        {
            if (arr[j] < arr[Mindex])
                Mindex = j;
        }
 
        swap1(&arr[i], &arr[Mindex]);
    }
}
 
/********************************************************************************/
//归并排序

/*假设初始序列含有n个记录,则可以看成n个有序的子序列,每个子序列的长度为1,然后
* 两两归并,得到(不小于n/2的最小整数)个长度为2或1的有序子序列,再两两归并,...
* 如此重复,直至得到一个长度为n的有序序列为止,这种排序方法称为2路归并排序
* 时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(n+logn),如果非递归实现归并,则避免了递归时深度为logn的栈空间
* 空间复杂度为O(n) */
 
 
/*lpos is the start of left half, rpos is the start of right half*/
void merge(int a[], int tmp_array[], int lpos, int rpos, int rightn)
{
    int i, leftn, num_elements, tmpos;
 
    leftn = rpos - 1;
    tmpos = lpos;
    num_elements = rightn - lpos + 1;
 
    /*main loop*/
    while (lpos <= leftn && rpos <= rightn)
        if (a[lpos] <= a[rpos])
            tmp_array[tmpos++] = a[lpos++];
        else
            tmp_array[tmpos++] = a[rpos++];
 
    while (lpos <= leftn) /*copy rest of the first part*/
        tmp_array[tmpos++] = a[lpos++];
    while (rpos <= rightn) /*copy rest of the second part*/
        tmp_array[tmpos++] = a[rpos++];
 
    /*copy array back*/
    for (i = 0; i < num_elements; i++, rightn--)
        a[rightn] = tmp_array[rightn];
}
 
 
void msort(int a[], int tmp_array[], int left, int right)
{
    int center;
 
    if (left < right)
    {
        center = (right + left) / 2;
        msort(a, tmp_array, left, center);
        msort(a, tmp_array, center + 1, right);
        merge(a, tmp_array, left, center + 1, right);
    }
}
 
 
 
void merge_sort(int a[], int n)
{
    int *tmp_array;
    tmp_array = (int *)malloc(n * sizeof(int));
 
    if (tmp_array != NULL)
    {
        msort(a, tmp_array, 0, n - 1);
        free(tmp_array);
    }
 
    else
        printf("No space for tmp array!\n");
}
 
/************************************************************************************/
/* 堆是具有下列性质的完全二叉树:每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值,称为大顶堆；
* 或者每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值,称为小顶堆*/
 
/*堆排序就是利用堆进行排序的方法.基本思想是:将待排序的序列构造成一个大顶堆.此时,整个序列的最大值就是堆顶
* 的根结点.将它移走(其实就是将其与堆数组的末尾元素交换, 此时末尾元素就是最大值),然后将剩余的n-1个序列重新
* 构造成一个堆,这样就会得到n个元素的次大值.如此反复执行,便能得到一个有序序列了
*/
/* 时间复杂度为 O(nlogn),好于冒泡,简单选择,直接插入的O(n^2) */
 
// 构造大顶堆
#define leftChild(i) (2*(i) + 1)
 
void percDown(int *arr, int i, int N)
{
    int tmp, child;
    for (tmp = arr[i]; leftChild(i) < N; i = child)
    {
        child = leftChild(i);
        if (child != N - 1 && arr[child + 1] > arr[child])
            child++;
        if (arr[child] > tmp)
            arr[i] = arr[child];
        else
            break;
    }
    arr[i] = tmp;
}
 
void HeapSort(int *arr, int N)
{
    int i;
    for (i = N / 2; i >= 0; i--)
        percDown(arr, i, N);
    for (i = N - 1; i > 0; i--)
    {
        swap1(&arr[0], &arr[i]);
        percDown(arr, 0, i);
    }
}
 
 
int main(void)
{
    int arr[] = { 9, 2, 5, 8, 3, 4, 7, 1, 6, 10};
    HeapSort(arr, 10);
    for (int i = 0; i < 10; i++)
        cout << arr[i] << ' ';
    cout << endl;
 
    return 0;
}

快速排序由于排序效率在同为O(N*logN)的几种排序方法中效率较高，因此经常被采用，再加上快速排序思想----分治法也确实实用，因此很多软件公司的笔试面试，包括像腾讯，微软等知名IT公司都喜欢考这个，还有大大小的程序方面的考试如软考，考研中也常常出现快速排序的身影。

总的说来，要直接默写出快速排序还是有一定难度的，因为本人就自己的理解对快速排序作了下白话解释，希望对大家理解有帮助，达到快速排序，快速搞定。

快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

该方法的基本思想是：

1．先从数列中取出一个数作为基准数。

2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。

3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。

虽然快速排序称为分治法，但分治法这三个字显然无法很好的概括快速排序的全部步骤。因此我的对快速排序作了进一步的说明：挖坑填数+分治法：

先来看实例吧，定义下面再给出（最好能用自己的话来总结定义，这样对实现代码会有帮助）。

以一个数组作为示例，取区间第一个数为基准数。

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
72	6	57	88	60	42	83	73	48	85

初始时，i = 0; j = 9; X = a[i] = 72

由于已经将a[0]中的数保存到X中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。

从j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8，符合条件，将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++; 这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数，当i=3，符合条件，将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3]; j--;

数组变为：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
48	6	57	88	60	42	83	73	88	85

i = 3; j = 7; X=72

再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。

从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;

从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。

此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将X填入a[5]。

数组变为：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
48	6	57	42	60	72	83	73	88	85

可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

对挖坑填数进行总结

1．i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。

2．j--由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。

3．i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。

4．再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中。

照着这个总结很容易实现挖坑填数的代码：

int AdjustArray(int s[], int l, int r) //返回调整后基准数的位置  
{  
    int i = l, j = r;  
    int x = s[l]; //s[l]即s[i]就是第一个坑  
    while (i < j)  
    {  
        // 从右向左找小于x的数来填s[i]  
        while(i < j && s[j] >= x)   
            j--;    
        if(i < j)   
        {  
            s[i] = s[j]; //将s[j]填到s[i]中，s[j]就形成了一个新的坑  
            i++;  
        }  
  
        // 从左向右找大于或等于x的数来填s[j]  
        while(i < j && s[i] < x)  
            i++;    
        if(i < j)   
        {  
            s[j] = s[i]; //将s[i]填到s[j]中，s[i]就形成了一个新的坑  
            j--;  
        }  
    }  
    //退出时，i等于j。将x填到这个坑中。  
    s[i] = x;  
  
    return i;  
}

int AdjustArray(int s[], int l, int r) //返回调整后基准数的位置
{
	int i = l, j = r;
	int x = s[l]; //s[l]即s[i]就是第一个坑
	while (i < j)
	{
		// 从右向左找小于x的数来填s[i]
		while(i < j && s[j] >= x) 
			j--;  
		if(i < j) 
		{
			s[i] = s[j]; //将s[j]填到s[i]中，s[j]就形成了一个新的坑
			i++;
		}

		// 从左向右找大于或等于x的数来填s[j]
		while(i < j && s[i] < x)
			i++;  
		if(i < j) 
		{
			s[j] = s[i]; //将s[i]填到s[j]中，s[i]就形成了一个新的坑
			j--;
		}
	}
	//退出时，i等于j。将x填到这个坑中。
	s[i] = x;

	return i;
}

再写分治法的代码：

void quick_sort1(int s[], int l, int r)  
{  
    if (l < r)  
    {  
        int i = AdjustArray(s, l, r);//先成挖坑填数法调整s[]  
        quick_sort1(s, l, i - 1); // 递归调用   
        quick_sort1(s, i + 1, r);  
    }  
}

void quick_sort1(int s[], int l, int r)
{
	if (l < r)
    {
		int i = AdjustArray(s, l, r);//先成挖坑填数法调整s[]
		quick_sort1(s, l, i - 1); // 递归调用 
		quick_sort1(s, i + 1, r);
	}
}

这样的代码显然不够简洁，对其组合整理下：

//快速排序  
void quick_sort(int s[], int l, int r)  
{  
    if (l < r)  
    {  
        //Swap(s[l], s[(l + r) / 2]); //将中间的这个数和第一个数交换 参见注1  
        int i = l, j = r, x = s[l];  
        while (i < j)  
        {  
            while(i < j && s[j] >= x) // 从右向左找第一个小于x的数  
                j--;    
            if(i < j)   
                s[i++] = s[j];  
              
            while(i < j && s[i] < x) // 从左向右找第一个大于等于x的数  
                i++;    
            if(i < j)   
                s[j--] = s[i];  
        }  
        s[i] = x;  
        quick_sort(s, l, i - 1); // 递归调用   
        quick_sort(s, i + 1, r);  
    }  
}

//快速排序
void quick_sort(int s[], int l, int r)
{
    if (l < r)
    {
		//Swap(s[l], s[(l + r) / 2]); //将中间的这个数和第一个数交换 参见注1
        int i = l, j = r, x = s[l];
        while (i < j)
        {
            while(i < j && s[j] >= x) // 从右向左找第一个小于x的数
				j--;  
            if(i < j) 
				s[i++] = s[j];
			
            while(i < j && s[i] < x) // 从左向右找第一个大于等于x的数
				i++;  
            if(i < j) 
				s[j--] = s[i];
        }
        s[i] = x;
        quick_sort(s, l, i - 1); // 递归调用 
        quick_sort(s, i + 1, r);
    }
}

快速排序还有很多改进版本，如随机选择基准数，区间内数据较少时直接用另的方法排序以减小递归深度。有兴趣的筒子可以再深入的研究下。

注1，有的书上是以中间的数作为基准数的，要实现这个非常方便，直接将中间的数和第一个数进行交换就可以了。