BNUOJ---29141 背包密码

背包密码系统是一种非常经典的公钥密码系统，这种密码系统加密过程如下：

1. 选取一个长度为n的正整数超递增序列a[i]，满足a[1]<a[2]，a[1]+a[2]<a[3]，……，a[1]+a[2]+…+a[n-1]<a[n]。
2. 选取正整数m>2*a[n]，w和m互质，v是w模m的逆，即(v*w)%m=1。b[i]=(w*a[i])%m。
3. 加密时，对一段长为n的二进制串x[i]。有S= (b[1]*x[1]+b[2]*x[2]+…+b[n]*x[n])%m。

现在告诉你b[i]、v和m以及S，请你帮忙进行解密。

http://www.bnuoj.com/bnuoj/problem_show.php?pid=29141

v是w的逆，所以可以求解出a[i] = (b[i] * v) % m.

因为sum = ∑a[i](i = 1~n-1) < a[n]，所以当a[i] <= sum时，a[i] += ((sum - a[i]) + 1) * m, 使其大于sum。

S= (b[1]*x[1]+b[2]*x[2]+…+b[n]*x[n])%m

 =w * (a[1]*x[1]+a[2]*x[2]+…+a[n]*x[n]) % m

∑a[i] * x[i] = (S * v) % m,令ans = (S * v) % m

由于a[i]是超递增序列，当ans > a[i]时,x[i]一定为1。因为a[1] +.... + a[i - 1] < a[i] 。由此便可解出x[i].

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 35;
ll t, n, b[maxn], v, m, s, a[maxn], x[maxn];
int main(){
    scanf("%lld", &t);
    while(t--){
        memset(x, 0, sizeof(x));
        scanf("%lld", &n);
        for(int i=0; i<n; i++) scanf("%lld", &b[i]);
        scanf("%lld%lld%lld", &v, &m, &s);
        ll sum = 0;
        for(int i=0; i<n; i++){
            a[i] = (b[i] * v) % m;
            if(a[i] <= sum)
                a[i] += m * ((sum - a[i]) / m + 1);
        }
        ll ans = (v * s) % m;
        for(int i=n-1; i>=0; i--){
            if(a[i] <= ans){
                x[i] = 1;
                ans -= a[i];
            }
        }
        for(int i=0; i<n; i++) printf("%lld", x[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}