LSH

在数据挖掘中经常需要用到比较两个东西的相似度。

下面先主要说一下文档的相似度。 如果是判断两个文档是否完全相同，问题就变得很简单，只要简单地逐字符比较即可。但是在很多情况下并不是这样，比如网站文章的转载，主体内容部分是相同的，但是不同网页本身有自己的Logo、导航栏、版权声明等等，不能简单地直接逐字符比较。

定义两个集合S,T的Jaccard相似度: Sim(S,T) = |S,T的交集| / |S,T的并集|

1、Shingling

就是把每相邻的k个字符作为一个元素，这样整篇文档就变成了一个集合。比如文档是”banana”，若k=2，转化以后得到集合为{“ba”,”an”,”na”}，于是又变成了前述集合相似度的问题。关于k值的设置，显然过小或过大都不合适，据说比较短的比如email之类可以设k=5，比如长的文章如论文之类可以设k=9。

Shingling方法里的k值比较大时，可以对每个片段进行一次hash。比如k=9，我们可以把每个9字节的片段hash成一个32bit的整数。这样既节省了空间又简化了相等的判断。这样两步的方法和4-shingling占用空间相同，但是会有更好的效果。因为字符的分布不是均匀的，在4-shingling中实际上大量的4字母组合没有出现过，而如果是9-shingling再hash成4个字节就会均匀得多。

2、Min-Hashing

首先把问题抽象一下，用矩阵的每一列表示一个集合，矩阵的行表示集合中所有可能的元素。若集合c包含元素r，则矩阵中c列r行的元素为1，否则为0。这个矩阵叫做特征矩阵，往往是很稀疏的。以下设此矩阵有R行C列。

所谓minhash是指把一个集合（即特征矩阵的一列）映射为一个0..