从拾ACM——poj1006解题报告

警告：这不是一道水题

 

说真的，连着刷了5道水题，突然间碰到这道题还真的有点不适应。。。。

 

题目大意：

有三个循环周期：23，28，33。

先给你这三个周期距离下一次峰值的天数：p，e，i

再给你一个起始日期：d

求：从d天后再过多少天三个周期能同时达到峰值？

 

有木有乍一看很简单，细想想却又无从下手的赶脚？

 

抛开这道题，我们先研究一个很古老却又很深奥的问题：中国剩余定理

《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二 ，五五数之余三 ，七七数之余二，问物几何？”

翻译一下就是n % 3 = 2, n % 5 = 3, n % 7 = 2; 问n是多少？

 

再回过头来看题，假设n天后三个周期能同时达到峰值。是不是能够得到：

(n+d) % 23 = p；

(n+d) % 28 = e；

(n+d) % 33 = i；

 

看看看，是不是一毛一样！

好了，现在该研究研究怎么求这个n了。。。

 

现在的已知条件只有n % 3 = 2, n % 5 = 3, n % 7 = 2。

我们拆开来看这三个条件，假设有3个数n1，n2，n3

使得n1能够整除5跟7，但是n1%3=2

使得n2能够整除3跟7，但是n2%5=3

使得n3能够整除3跟5，但是n3%7=2

是不是(n1+n2+n3) % 3 = 2, (n1+n2+n3) % 5 = 3, (n1+n2+n3) % 7 = 2就成立了！

 

好了，接下来我们在看看n1，n2，n3该怎么求

假设a能够整除5跟7，a%3=1。那么a*2 % 3=2成立

假设b能够整除3跟7，b%7=1。那么b*3 % 5=3成立

假设c能够整除3跟5，c%7=1。那么c*2 % 7=2成立

 

所以：a=70，b=21，c=15

所以：n1=140，n2=63，n3=30

所以：n=233！

但是233明显不是最优解；

n=233 % 105(3,5,7的最小公倍数)=23

bingo！

 

再回过头来看poj1006，求这里面的a，b，c

a=5544

b=14421

c=1288

day = (5544 * p + 14421 * e + 1288 * i - d + 21252) % 21252;

 

代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){
    int p, e, i, d, day, num = 1;

    while (cin >> p >> e >> i >> d && p != -1 && e != -1 && i != -1 && d != -1){
        day = (5544 * p + 14421 * e + 1288 * i - d + 21252) % 21252;
        cout << "Case "<< num << ": the next triple peak occurs in " << ((day == 0) ? 21252 : day) << " days." << endl;
        num++;
    }
    return 0;
}