[SMOJ1778]青蛙

题目描述

你是一只青蛙，现在处于一个无穷大的网格中，现在你所在的点坐标是 $(xMe,yMe)$，你的目标是跳到点 $(xHome,yHome)$。你有两种不同的跳跃方式，第一种是：如果你现在的点坐标是 $(x,y)$，你跳一步能跳到相邻的四个点：$(x+1,y)$，$(x-1,y)$，$(x,y+1)$ 或者 $(x,y-1)$，每跳一步需要一秒；第二种跳跃方式是：使用超级工具 teleport，在整个网格中有 3 个 teleport， 每一个 teleport 连接两个不同的点。 如果你在某个 teleport 的一端，那么你可以使用该 teleport 跳到另一端，需要花费的时间是 10 秒。作为一只青蛙，请输出回家所用的最少时间。注意：teleport 不是强制使用的，你到达某个 teleport 的端点时，你可以不用 teleport 而是用第一种跳跃方式。

输入格式 1778.in

多组测试数据。
第一行，一个整数 $Group$，表示有 $Group$ 组测试数据。$1 \leq Groutp \leq5$。
每组测试数据格式如下：
第一行：四个整数，$xMe$, $yMe$, $xHome$, $yHome$。 $0 \leq xMe, yMe, xHome, yHome \leq 10^9$。
接下来有三行，每行的格式是：四个整数 $x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$， 表示有一个 teleport 的两个端点分别是：$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$。
数据保证：以上读入的 8 个点都不会相同。

输出格式 1778.out

共 $R$ 行，每行一个整数，青蛙跳到家里的最短时间。

输入样例 1778.in

2
3 3 4 5
1000 1001 1000 1002
1000 1003 1000 1004
1000 1005 1000 1006
0 0 20 20
1 1 18 20
1000 1003 1000 1004
1000 1005 1000 1006

输出样例 1778.out

3
14

样例解释

样例一解释：
from (3,3) to (3,4), then to (3,5), and finally to (4,5).
样例二解释：
Make 2 jumps to get from (0,0) to (1,1), use the teleport to get to (18,20), and make 2 jumps to get to (20,20). This solution takes (2+10+2) = 14 seconds.

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这道题目的意思很显然，就是要规划一下路径，使得从起点到终点的费用最小，其中费用定义如下。
路途中每走到 $x$ 或 $y$ 相邻的一格，花费都是 1；
分布有 3 台穿越机，每台穿越机有两个点，可以从其中任意一个点进入，再穿越到另一点，花费为10。

对于一台穿越机，我们要么使用它 1 次，要么不使用它。不可能使用同一台穿越机多于 1 次，这是显然的。因为如果从点 A 穿越到点 B ，再穿越回点 A；或者从点 A 穿越到点 B，再走到点 A，再穿越到点 B，这两种情况都造成了浪费。不可能用两次，那么更加不可能用再多次了。

如此，便可以枚举使用穿越机的顺序。每一步，可以用三台穿越机中的任意一台，或者不用穿越机这四种情况，一共只有 $4^3$ 种方案。

但是要注意，穿越机的入口和出口是相对的。即使决定了使用某台穿越机，也要分开：从 A 到 B，或从 B 到 A 这两种情况讨论一下。

参考代码：

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

LL xMe, yMe, xHome, yHome;
LL x1[5], y1[5], x2[5], y2[5];
LL ans;

bool used[5];

inline LL dist(LL X1, LL Y1, LL X2, LL Y2) {
    return abs(X1 - X2) + abs(Y1 - Y2);
}

void dfs(int k, LL lastx, LL lasty, LL sum) {
    if (k == 3) {
        ans = min(ans, sum + dist(lastx, lasty, xHome, yHome));
        return ;
    }
    dfs(k + 1, lastx, lasty, sum);
    for (int i = 0; i < 3; i++)
        if (!used[i]) {
            used[i] = true;
            dfs(k + 1, x2[i], y2[i], sum + dist(lastx, lasty, x1[i], y1[i]) + 10);
            dfs(k + 1, x1[i], y1[i], sum + dist(lastx, lasty, x2[i], y2[i]) + 10);
            used[i] = false;
        }
}

int main(void) {
    freopen("1778.in", "r", stdin);
    freopen("1778.out", "w", stdout);

    int group;
    scanf("%d", &group);
    while (group--) {
        scanf("%lld%lld%lld%lld", &xMe, &yMe, &xHome, &yHome);
        ans = 1LL << 31;
        for (int i = 0; i < 3; i++) scanf("%lld%lld%lld%lld", &x1[i], &y1[i], &x2[i], &y2[i]);
        memset(used, false, sizeof used);
        dfs(0, xMe, yMe, 0);
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}