树链剖分模板题（luogu3384 【模板】树链剖分）

最新推荐文章于 2022-07-22 14:30:18 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-22 14:30:18 发布 · 526 阅读

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CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种处理树状结构数据的操作方法，包括节点值的更新与路径和子树范围内的查询。通过构建线段树实现高效的增删改查功能，并详细展示了算法的具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1：格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2：格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3：格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4：格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

输出格式：

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

2
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基础模板啦，很多小细节的问题要注意，我加了！！or important

%:pragma GCC optimize("O2")
#include<bits/stdc++.h>
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
#define mid (tr[rt].l+(tr[rt].r-tr[rt].l)/2)
#define maxn 600000
#define ll long long
using  namespace std;

struct TREE{ll l,r,sum,tag;}tr[maxn<<2];
ll n,m,rr,mod;
int u,v,pos[maxn],sz[maxn],top[maxn],son[maxn],
fa[maxn],ww[maxn],w[maxn],id[maxn],deep[maxn],cnt=0;
vector<int> g[maxn];

template<typename tp>void read(tp & dig)
{
    char c=getchar();dig=0;
    while(!isdigit(c))c=getchar();
    while(isdigit(c))dig=dig*10+c-'0',c=getchar();
}
inline void pushup(int rt){tr[rt].sum=tr[ls].sum+tr[rs].sum;}

inline void build(int l,int r,int rt)
{
    tr[rt].l=l,tr[rt].r=r;
    if(l==r){tr[rt].sum=w[id[l]];return ;}
    int midd=l+(r-l)/2;
    build(l,midd,ls),build(midd+1,r,rs);
    pushup(rt);
}
inline void pushdown(int rt)
{
    if(tr[rt].tag)
    {
        tr[ls].tag=(tr[ls].tag+tr[rt].tag)%mod;
        tr[rs].tag=(tr[rs].tag+tr[rt].tag)%mod;
        tr[ls].sum=(tr[ls].sum+(tr[ls].r-tr[ls].l+1)*tr[rt].tag)%mod;
        tr[rs].sum=(tr[rs].sum+(tr[rs].r-tr[rs].l+1)*tr[rt].tag)%mod;
        tr[rt].tag=0;
    }
}

inline void update(int l,int r,int c,int rt)
{
    if(l<=tr[rt].l&&tr[rt].r<=r) 
    {    
        tr[rt].sum=(tr[rt].sum+(c*(tr[rt].r-tr[rt].l+1)%mod))%mod;
        tr[rt].tag+=c%mod;
        return ;
    }
    pushdown(rt);
    if(l<=mid) update(l,r,c,ls);
    if(r>mid) update(l,r,c,rs);
    pushup(rt);
}

inline ll query(int l,int r,int rt)
{
    if(l<=tr[rt].l&&tr[rt].r<=r) return tr[rt].sum;
    pushdown(rt);
    int ans=0;
    if(l<=mid) ans+=query(l,r,ls),ans%=mod;
    if(r>mid) ans+=query(l,r,rs),ans%=mod;
    return ans%mod;
}

inline void dfs1(int x,int fat,int dep)
{
    deep[x]=dep,fa[x]=fat,sz[x]=1;
    for(int i=0;i<g[x].size();i++)
    {
        int v=g[x][i];
        if(v!=fat)
        {
            dfs1(v,x,dep+1);
            sz[x]+=sz[v];
            if(son[x]==-1||sz[son[x]]<sz[v]) son[x]=v;
        }
    } 
}

inline void dfs2(int x,int tp)
{
    top[x]=tp;pos[x]=++cnt;id[pos[x]]=x;
    if(son[x]==-1) return ;
    dfs2(son[x],tp);
    for(int i=0;i<g[x].size();i++)
    {
        int v=g[x][i];
        if(v!=fa[x]&&v!=son[x])
            dfs2(v,v);
    }
}

inline ll add(int t1,int t2,int c,int ok)
{
    ll u=t1,v=t2,ans=0;
    while(top[u]!=top[v])
    {
        if(deep[top[u]]>deep[top[v]]) swap(u,v);
        if(!ok)update(pos[top[v]],pos[v],c,1);
        else ans+=query(pos[top[v]],pos[v],1),ans%=mod;
        v=fa[top[v]];
    }
    if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v);//!!
    if(!ok) update(pos[u],pos[v],c,1);
    else ans+=query(pos[u],pos[v],1);
    return ans%=mod;
}


int main()
{
    memset(son,-1,sizeof(son));
    read(n),read(m),read(rr),read(mod);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        read(w[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
        read(u),read(v),g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
    dfs1(rr,-1,1),dfs2(rr,rr);//important
    build(1,n,1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int xx,t1,t2,t3;
        cin>>xx;
        if(xx==1) 
            read(t1),read(t2),read(t3),add(t1,t2,t3,0);
        if(xx==3)
            read(t1),read(t2),update(pos[t1],pos[t1]+sz[t1]-1,t2,1);
        if(xx==2)
            read(t1),read(t2),printf("%lld\n",add(t1,t2,0,1)%mod);
        if(xx==4)
            read(t2),printf("%lld\n",query(pos[t2],pos[t2]+sz[t2]-1,1)%mod);
    }
    return 0;
}
/*
5 5 2 998244353
16 58 14 78 43 
1 2
2 3
1 4
2 5
3 3 55
4 2
3 5 64
3 5 45
1 5 1 84
*/