zoj 3820 Building Fire Stations (树的直径)

最新推荐文章于 2019-04-07 19:24:00 发布

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树的题目

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本文探讨了一个关于树形结构中两点间最大化其他点到达距离最小值的问题，通过深入分析和证明，提出了有效的解决方法。重点在于理解如何在树中找到最优的两点位置，使得所有其他节点到这两点的距离之和最小。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5374

大致题意：给你一棵树，让你求出树上的两点，使得树上的其他点到这个点的最大距离最小。

思路：同步赛的时候想到了，一个点的情况应该是树上的最长链（直径）的中点（这个仔细想一下就能证明出来），但是两个点的情况就gg了，当时也想到了将最长链的中点分成两份，然后再求中点，但是感觉不太对就没有去敲，转而去想了其他的思路。

证明：

首先能证明两个点一定分布在直径中点两侧因为如果是同侧的话，答案就会大于直径的二分一然后从中点将树分成两棵，基于贪心的方法，如果我们不选取两棵树直径的中点的话那么原树上的最大值一定大于两棵子树直径的一半的最大值，所以应该选两个中点（非严格证明了~）

写得时候感觉姿势特别挫，感觉又事要K好久，谁知道wa了一炮就过了，开心呀~

code：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define INF 1000000000

using namespace std;

const int maxn=200500;
const int maxe=500500;

struct edge
{
    int to,next;
} P[maxe];
int head[maxn],si;
int dis[maxn],que[maxe],pre[maxn],nn;

void add_edge(int s,int t)
{
    P[si].to=t;
    P[si].next=head[s];
    head[s]=si++;
}

void bfs(int u)
{
    for(int i=0;i<=nn;i++) dis[i]=INF;
    int hh,tt;
    hh=tt=0;
    que[tt++]=u;
    dis[u]=0;
    while(hh!=tt){
        int v=que[hh++];
        for(int i=head[v];i!=-1;i=P[i].next){
            int mid=P[i].to;
            if(mid==-1) continue;
            if(dis[v]+1<dis[mid]){
                dis[mid]=dis[v]+1;
                pre[mid]=v;
                que[tt++]=mid;
            }
        }
    }
}

int mid_of_tree(int u,int &mark)
{
    int he,ta,mid,res;
    bfs(u);
    he=u;
    for(int i=1;i<=nn;i++) if(dis[i]!=INF&&dis[i]>dis[he]) he=i;

    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    bfs(he);
    ta=he;
    for(int i=1;i<=nn;i++) if(dis[i]!=INF&&dis[i]>dis[ta]) ta=i;

    res=ta;
    for(int kk=0;kk<dis[ta]/2;kk++)  res=pre[res];
    mark=dis[ta];
    return res;
}
void solve()
{
    int pp,pp1,pp2,dis1,dis2,mid;
    pp=mid_of_tree(1,dis1);
    for(int i=head[pp];i!=-1;i=P[i].next){
        if(P[i].to==pre[pp]){
            P[i].to=-1;
            P[i^1].to=-1;
        }
    }
    mid=pre[pp];
    pp1=mid_of_tree(pp,dis1);
    pp2=mid_of_tree(mid,dis2);
    printf("%d %d %d\n",max((dis1+1)/2,(dis2+1)/2),pp1,pp2);
}
int main()
{
    int T,s,t;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&nn);
        memset(head,-1,sizeof(head));
        si=0;
        for(int kk=0;kk<nn-1;kk++){
            scanf("%d%d",&s,&t);
            add_edge(s,t);
            add_edge(t,s);
        }
        solve();
    }
    return 0;
}