【数论】【素数】素数相关基础——欧拉函数与欧拉定理

本文介绍了数论中的欧拉函数及其计算公式,阐述了欧拉定理作为费马小定理的推广,并讨论了如何通过打表方法提高求解欧拉函数效率的应用。

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欧拉定理与欧拉函数在数论方面的应用十分广泛,几乎所有的形如a^n % k = 1的东西都可以往上靠。

这里暂时不细说怎么用,先讲基础内容。


1、 欧拉函数  

欧拉函数 φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数 。

计算公式为: φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*…其中p1,p2…为n的质因数


2、欧拉定理

若a,n是正整数,且a,n互质,则有a^ φ(n) mod n =1。

实际上这是费马小定理的一个推广。

我们看费马小定理:a^(p-1) % p =1,而对于欧拉函数φ(n),当n为素数时,根据其实际意义,显然φ(n)=n-1,带入欧拉定理的式子,其实就得到了飞马小定理。


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