南阳 3 多边形重心问题（数学几何）

多边形重心问题

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难度：5

描述

在某个多边形上，取n个点，这n个点顺序给出，按照给出顺序将相邻的点用直线连接， （第一个和最后一个连接），所有线段不和其他线段相交，但是可以重合，可得到一个多边形或一条线段或一个多边形和一个线段的连接后的图形； 
如果是一条线段,我们定义面积为0，重心坐标为（0,0）.现在求给出的点集组成的图形的面积和重心横纵坐标的和；

输入

第一行有一个整数0<n<11,表示有n组数据；
每组数据第一行有一个整数m<10000,表示有这个多边形有m个顶点；

输出

输出每个多边形的面积、重心横纵坐标的和，小数点后保留三位；

样例输入

3
3
0 1
0 2
0 3
3
1 1
0 0
0 1
4
1 1
0 0
0 0.5
0 1

样例输出

0.000 0.000
0.500 1.000
0.500 1.000

//注：本题需用权值求多边形重心，即各个三角形重心的坐标分边乘以它们的面积最后除以多边形总面积。与杭电1115类似，但变化较大。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define maxn 10000+10
//double p[maxn];
 struct point 
 {
   double x,y;
 }
 p[maxn];
 /*
 double area(point p1,point p2)
 {
   return (p1.x*p2.y-p2.y*p1.x)/2;
 }
 */
 int main()
{
int N,n;
// point p1,p2;
double gx,gy,sumarea;
//struct point ;
scanf("%d",&N);
while(N--)
{
gx=0;gy=0;sumarea=0;
double s;
  scanf("%d",&n);
    //scanf("%lf%lf",&p1.x,&p1.y);
   for(int i=0;i<n;i++)
   {
     scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
   }
  // p[n]=p[0];
   for(int i=1;i<=n;i++)
     {
    s=(p[i%n].x*p[i-1].y-p[i%n].y*p[i-1].x)/2; //z注：因为以(0,0)为重心，故不用相减求向量，坐标即为向量，只需将直接叉乘即可。
  // 因为要求第一个和最后一个相连接，所以得用循环将其取余可将其连接起来。
     // printf("%lf\n",s);
     gx+=s*(p[i%n].x+p[i-1].x)/3;//同理，另外一坐标为(0,0),只需加两个即可。
     gy+=s*(p[i%n].y+p[i-1].y)/3;
     sumarea+=s;
    }
   
   if(sumarea<=1e-6)   //注：浮点型判断不能用等号。
     printf("0.000 0.000\n");  
   else
   printf("%.3lf %.3lf\n",fabs(sumarea),fabs((gx+gy)/sumarea));  //注：求的是横坐标与纵坐标之和
  
}
return 0;
}