数据结构基础 查找 之 二分查找

【算法思想】

二分查找又称折半查找，对排好序的数组，每次取这个数和数组中间的数进行比较，复杂度是O(logn)

如:设数组为a[n],查找的数x,

如果x==a[n/2]，则返回n/2;

如果x < a[n/2]，则在a[0]到a[n/2-1]中进行查找；

如果x > a[n/2]，则在a[n/2+1]到a[n-1]中进行查找；

优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。

条件：查找的数组必须要为有序数组。

【递归方法源码】

/*  
arrat：数组 ， low:上界；  high:下界;  target:查找的数据； 返回target所在数组的下标  
*/  
int binarySearch(int array[], int low, int high, int target) {  
    int middle = (low + high)/2;  
    if(low > high) {  
        return -1;  
    }  
    if(target == array[middle]) {  
        return middle;  
    }  
    if(target < array[middle]) {  
        return binarySearch(array, low, middle-1, target);  
    }  
    if(target > array[middle]) {  
        return binarySearch(array, middle+1, high, target);  
    }   
} 

【非递归方法源码】

/*  
arrat：数组 ， n:数组的大小;  target:查找的数据； 返回target所在数组的下标  
*/  
int binarySearch2(int array[], int n, int target) {  
    int low = 0, high = n, middle = 0;  
    while(low < high) {  
        middle = (low + high)/2;  
        if(target == array[middle]) {  
            return middle;  
        } else if(target < array[middle]) {  
            high = middle;  
        } else if(target > array[middle]) {  
            low = middle + 1;  
        }  
    }  
    return -1;  
}  

递归与非递归方法，应该注意到，递归方式high是上界，也就是array的lenth()-1，变换 mid 的时候有增1和减1操作；

非递归的方法是size()是上界，也就是array的lenth()，变换 mid 的时候有增1操作而没有减1操作；

这 2 点一定要引起重视！！！

【STL方法实现二分查找】

STL中关于二分查找的函数主要有三个，分别是lower_bound/upper_bound/ 
binary_search。这三个函数都运用于有序区间，当然这也是二分查找思想运用的前提，下面逐一对这三个函数进行剖析。
这三个函数都包含在算法库中，因此首先应该包含头文件，如下所示：

#include <algorithm>
using namespace std;

lower_bound算法返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于等于val的位置。 
upper_bound算法返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于val的位置。

ForwardIter lower_bound(ForwardIter first, ForwardIter last,const _Tp& val)
ForwardIter upper_bound(ForwardIter first, ForwardIter last, const _Tp& val)
ForwardIterator lower_bound (ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                             const T& val, Compare comp);
ForwardIterator upper_bound (ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                             const T& val, Compare comp);

STL源码实现

Template <class ForwardIterator, class T>  
bool binary_search(ForwardIterator first, ForwardIterator last, const T& value) {  
 ForwardIterator i = lower_bound(first, last, value);    
 //这里的实现就是调用的lower_bound ，并且如果元素不存在那么lower_bound指向的元素一定是 operator 为ture的地方。
 return i != last && !(value < *i);// 返回是否查找到，而不是元素索引
}

参考详址：

http://blog.youkuaiyun.com/luoweifu/article/details/16656737
http://blog.youkuaiyun.com/u012878643/article/details/46723609