[NOIP 模拟]穿越七色虹 二分答案

题目

探险队员们跟随两位护法来到了七色虹前。 七色虹， 就是平面直角坐标系中赤橙黄绿青
蓝紫七个半圆，第 i 座(1<=i<=7)半圆形彩虹的圆心是(xi,0)，半径是 ri，半圆上所有点的纵坐
标均为非负数。探险队员可以看做一条竖直的、长度等于身高的线段，线段的底端纵坐标为
0，最高的一位探险队员的身高为 h。
现在探险队员们要从(0,0)穿越七色虹到达(x0,0)，穿越七色虹的过程中，探险队员的整
个身体必须始终在至少一个半圆形彩虹的内部。由于彩虹的半径 ri 可能太小了，不足以满
足这个条件，因此两位护法决定帮助他们把所有彩虹的半径都增大一个非负实数 r。探险队
员们想知道，r 最小是多少呢？

题解

二分答案，勾股定理求线段，排序线段，判断区间是否全覆盖

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

double h,x0,l,r,ans;
struct Holder{
    double x,y;
}b[10005];

struct Complex{
    double ex,er;
}e[10005];

int cmp(Holder z,Holder k) {
    return z.x<k.x;
}

int cmp2(Complex z, Complex k){
    return z.ex<k.ex;
}

double Calculate(int i, double x) {
    return sqrt((e[i].er+x)*(e[i].er+x)-h*h);
}

int Judge(double x) {
    for(int i=1;i<=7;i++){
        if(x+e[i].er>=h){
            double y=Calculate(i,x);
            b[i].x=e[i].ex-y;
            b[i].y=e[i].ex+y;
        }
    }   
    double cmax=b[1].y,cmin=b[1].x;
    for(int i=2;i<=7;i++){
        if(b[i].x<=cmax){
            if(b[i].x<cmin){
                cmin=b[i].x;
            }
            if(b[i].y>cmax){
                cmax=b[i].y;
            }
        }
    }
    if(cmin<=0&&cmax>=x0){
        return 1;
    }else{
        return 0;
    }
}

double Bisection() {
    l=0;r=x0;double mid;
    while(r-l>=0.001){
        mid=(l+r)/2.0;
        if(Judge(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    return mid;
}

int main() {
    cin>>h>>x0;
    for(int i=1;i<=7;i++) {
        cin>>e[i].ex>>e[i].er;
    }
    sort(e+1,e+1+7,cmp2);
    ans=Bisection();
    printf("%.2lf",ans);
}