HDU 1517 A Multiplication Game （博弈论入门题）

先引入必胜点和必败点两个概念：
必败点(P点) :前一个选手(Previous player)将取胜的位置称为必败点。
必胜点(N点) :下一个选手(Next        player)将取胜的位置称为必胜点。
对于这两个概念的描述，我开始的时候也搞不懂。
其实可以从字面理解，简单说来，就是当你走到某一点的时候，如果你无论怎么走也不能赢对方，此时你必败，这个点就叫做必败点。


算法实现：
步骤1:将所有终结位置标记为必败点（P点）；（终结位置指的是不能将游戏进行下去的位置）
步骤2:将所有一步操作能进入必败点（P点）的位置标记为必胜点（N点）
步骤3:如果从某个点开始的所有一步操作都只能进入必胜点（N点） ，则将该点标记为必败点（P点） ；
步骤4:如果在步骤3未能找到新的必败（P点），则算法终止；否则，返回到步骤2。

好了，下面通过这道题来理解下吧。


题意：

你和一个人玩游戏，给你一个数字n，每次操作可以从2~9中任选一个数字，并把它与p相乘，（游戏开始时p=1）
两人轮流操作，当一个人操作完后p>=n，这个人就是胜者。
解题思路：
由于每次都是从p=1开始的，所以只要判断每个游戏中1为必败点还是必胜点即可。（以下各式 / 均为取上整）
依照上面所提到的算法，将终结位置，即[n,无穷]标记为必败点；
然后将所有一步能到达此必败段的点标记为必胜点，即[n/9,n-1]为必胜点；(先手想要获胜，当然范围大一点)
然后将只能到达必胜点的点标记为必败点，即[n/9/2,n/9-1]为必败点；(要是后手设置的范围比较大，那先手就不会落入圈套，只有范围小一点，才能逼着对手一定落入先手的必胜点)

重复上面2个步骤，直至可以确定1是必胜点还是必败点。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        int f=0;
        while(n>1)//从终节点模拟算出必胜点和必败点
        {
            if(f)//从先手必胜点转移到先手必败点
            {
                if(n%2==0) n=n/2;
                else n=n/2+1;
            }
            else//从先手必败点转移到先手必胜点
            {
                if(n%9==0) n=n/9;
                else n=n/9+1;
            }
            f=!f;//必胜点和必败点的相互转换
        }
        if(f) cout<<"Stan wins."<<endl;
        else cout<<"Ollie wins."<<endl;
    }
    return 0;
}