【数据】相似性和相异性的度量

我们在考虑数据的时候，常常会讨论数据间的相似性和相异性。我们使用术语邻近度来表示相似性和相异性。

【相异度】

我们定义两个对象之间的相异度是这两个对象差异程度的数值度量，我们通常所说的相异度其实就是距离。距离越小，相异度越低，则对象越相似。

【度量】

距离具有一些众所周知的性质(假设$D(x,y)$是点$x$和$y$的距离)
1.非负性　　对于所有$x$和$y$，$D(x,y)\ge0$，当且仅当$x=y$时$D(x,y)=0$
2.对称性　　对于所有$x$和$y$，$D(x,y)=D(y,x)$
3.三角不等式　对于所有$x$、$y$和$z$，$D(x,z)\le D(x,y)+D(y,z)$　
满足以上三条性质的测度，我们称之为度量。

【常用距离】

假设分别有两点$x_i=(x_{i1},x_{i2},...,x_{im})$，$y_j=(y_{j1},y_{j2},...,y_{jm})$

1.$Minkowski$距离，又称闵式距离

其定义为：
$D_{ij}=(|x_{i1}-y_{j1}|^p+|x_{i2}-y_{j2}|^p+...+|x_{im}-y_{jm}|^p)^{\frac{1}{p}}$
或者写成$D_{ij}=(\sum\limits_{k=1}^m|x_{ik}-y_{jk}|^p)^{\frac{1}{p}}$

①当$p=1$时，即曼哈顿距离
Dij=|xi1−yj1|+|xi2−yj2|+...+|xim−yjm