2036——改革春风吹满地

Problem Description

“ 改革春风吹满地,
不会AC没关系;
实在不行回老家，
还有一亩三分地。
谢谢!（乐队奏乐）”

话说部分学生心态极好，每天就知道游戏，这次考试如此简单的题目，也是云里雾里，而且，还竟然来这么几句打油诗。
好呀，老师的责任就是帮你解决问题，既然想种田，那就分你一块。
这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村，多边形形状的一块地，原本是linle 的，现在就准备送给你了。不过，任何事情都没有那么简单，你必须首先告诉我这块地到底有多少面积，如果回答正确才能真正得到这块地。
发愁了吧？就是要让你知道，种地也是需要AC知识的！以后还是好好练吧...

 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n=0表示数据的结束，不做处理。

 

Output

对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。
每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

  

   3 0 0 1 0 0 1
4 1 0 0 1 -1 0 0 -1
0
  

 

Sample Output

  

   0.5
2.0
  

 

方法

任意多边形的面积公式（结论）

#include <stdio.h>
#include <math.h>
main()
{
     int n;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)
     {
          int i,j;
          int x[100],y[100];
          float s=0.0;
          for(i=0;i<n;i++)
              scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
          for(i=0;i<n;i++)
              s+=(x[i]*y[(i+1)%n]-x[(i+1)%n]*y[i]);
          s=0.5*fabs(s);
          printf("%.1f\n",s);
     }
}

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任意多边形的面积公式（解释）

『任意多边形的面积可由任意一点与多边形上依次两点连线构成的三角形矢量面积求和得出』  ——  Computational Geometry in C

『矢量面积=三角形两边矢量的叉乘』

两个向量 a和 b的叉积写作 a× b（有时也被写成 a∧ b，避免和字母x混淆）。向量积可以被定义为：

|向量 a×向量 b|=| a|| b|sinθ在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。

这个定义有一个问题，就是同时有两个单位向量都垂直于和：若满足垂直的条件，那么也满足。

一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从 a以不超过180度的转角转向 b时，竖起的大拇指指向是 c的方向。

向量积| c|=| a× b|=| a| | b|sin< a,b>

即 c的长度在数值上等于以 a， b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手规则从a转向b来确定。

a× b=(aybz-azby) i+(azbx-axbz) j+(axby-aybx) k,为了帮助记忆，利用三阶 行列式，写成

       叉积的长度 | a×b| 可以解释成以a和b为邻边的平行四边形的面积。

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    a×b=|a||b|sinθ

    顺时针为正，逆时针为负；正负面积抵消后的绝对值即为所求面积。