51nod 数塔取数问题 —— 动态规划

1002 数塔取数问题

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5  难度：1级算法题

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一个高度为N的由正整数组成的三角形，从上走到下，求经过的数字和的最大值。

每次只能走到下一层相邻的数上，例如从第3层的6向下走，只能走到第4层的2或9上。

   5

  8 4

 3 6 9

7 2 9 5

例子中的最优方案是：5 + 8 + 6 + 9 = 28

Input

第1行：N，N为数塔的高度。(2 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行包括1层数塔的数字，第2行1个数，第3行2个数......第k+1行k个数。数与数之间用空格分隔（0 <= A[i] <= 10^5) 。

Output

输出最大值

Input示例

4
5
8 4
3 6 9
7 2 9 5

Output示例

28

思路：

             这是一道典型的动态规划问题。

             考虑从底层的结点开始计算。【假定从上往下的层数记为：1-N】

                        第i层走到第i+1层取决于 第i+1层结点的最大值。

              具体实现时 用一个一维数组保存从底往上的结果，可以减小空间复杂度。

              注：本文给出的算法时间复杂度 O(n)

              

             贴代码：

<span style="font-size:12px;">#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义求两个数的最大值宏
#define Max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

int main(void)
{
	int n , m , i , k , j;
	
	// 输入塔的层数
	scanf("%d", &n);
	
	// n层塔总共有多少个数
	k = (1 + n) * n / 2;

	// 记录所有数的动态数组
	int *a = (int*)malloc(sizeof(int) * k);

	// 输入每个塔结点的数
	for(i = 0 ; i < k; i++)    
	{
		scanf("%d", a + i);
	}
	
	// 从倒数第二层的结点开始
	k = k - n;
	
	// 若按照从上到下 从左到右的次序对结点计数 
	
	// 从倒数第二层的最后一个结点开始 决策往左还是往右
	for(i = k - 1 , j = 0 ; i >= 0; i--)
	{
		a[i] = a[i] + Max(a[i+n], a[i+n-1]);
	
		// 遍历完一层的结点
		if(++j == n - 1)
		{
			n--;
			j = 0;
		}
	}
	
	printf("%d\n",a[0]);

	return 0;
}</span>