172. Factorial Trailing Zeroes

最新推荐文章于 2019-09-07 11:11:23 发布

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本文介绍了一种高效计算n!尾部零的数量的方法。利用数学规律，算法避免了逐个数字分解，直接统计构成尾0的质因数5的出现次数。提供了两种实现方案，一种基于遍历分解，另一种通过观察5的幂次出现规律。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

我的解法（超时）

public class Solution {
    
    public int twoNum = 0;
    public int fiveNum = 0;
    
    public int trailingZeroes(int n) {
        if(n == 0)
            return 0;
        while(n >= 1){
            calcFactor(n);
            n --;
        }
        return Math.min(twoNum, fiveNum);
    }
    
    public void calcFactor(int n){
        while(n%2 == 0 || n%5 == 0){
            if(n%2 == 0){
                twoNum ++;
                n = n/2;
            }
            if(n%5 == 0){
                fiveNum ++;
                n = n/5;
            }
        }
    }
}

答案解法（发现数字的规律）（还需写下完整的算法分析）

public class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        int res = 0;
        int i = 1;
        while(n >= Math.pow(5, i)){
            res += n / Math.pow(5, i);
            i ++;
        }
        return res;
    }
}

算法分析：发现数字的规律。0只可能通过2*5的到，而2的个数肯定大于5，所以只要计算5的个数即可。有的数字可以拆成一个5*一个数，有的可以拆成2个5相乘*一个数.......，有的可以拆成k个5相乘*一个数，需要统计每一种拆分的个数，然后计算和。通过观察可知，