Timus OJ 1057 数位dp

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数位dp

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本文介绍使用数位DP方法解决在指定区间内寻找满足特定条件的整数数量的问题，详细解释了如何将问题转化为二进制状态转移，并通过递归或记忆化搜索解决。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1057

1057. Amount of Degrees

Time limit: 1.0 second
Memory limit: 64 MB

Create a code to determine the amount of integers, lying in the set [ X; Y] and being a sum of exactly K different integer degrees of B.

Example. Let X=15, Y=20, K=2, B=2. By this example 3 numbers are the sum of exactly two integer degrees of number 2:

17 = 2 4+2 0,
18 = 2 4+2 1,
20 = 2 4+2 2.

Input

The first line of input contains integers X and Y, separated with a space (1 ≤ X ≤ Y ≤ 2 31−1). The next two lines contain integers K and B (1 ≤ K ≤ 20; 2 ≤ B ≤ 10).

Output

Output should contain a single integer — the amount of integers, lying between X and Y, being a sum of exactly K different integer degrees of B.

Sample

input	output
15 20 2 2	3

/**
Timus OJ 1057 数位dp
题目大意：求出在给定区间内由多少个数可以表示为k个不同的b的幂之和
解题思路：对于一个数n，可以求比它小的数的个数有多少个满足条件，首先将n转化为b进制，然后用二进制表示状态，如果b进制下第i位上的数为1，那么对应二进制数为1，
           如果为0对应二进制位为0，如果b进制下第i位上的数大于1，那么从第i为往后的二进制位全部置1，得到一个二进制数ans那么该问题就转化为求所有小于等于ans
           的二进制数中含有m个1的数有多少个？dp[i][j]表示i二进制位数含j个1的数有多少个，采用记忆化搜索写挺方便
*/
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int x,y,k,b;
int bit[35],dp[35][65];
int dfs(int len,int num,int flag,int first)
{
    if(len<0)return num==k;
    if(flag==0&&dp[len][num]!=-1)
        return dp[len][num];
    int ans=0;
    int end=flag?bit[len]:1;
    for(int i=0;i<=end;i++)
    {
        int t=first&&(i==0);
        ans+=dfs(len-1,t?0:num+(i==1),flag&&i==end,t);
    }
    if(flag==0)
        dp[len][num]=ans;
    return ans;
}
int solve(int n)
{
    int len=0;
    while(n)
    {
        bit[len++]=n%b;
        n/=b;
    }
    int ans=0;
    for(int i=len-1;i>=0;i--)
    {
        if(bit[i]>1)
        {
            for(int j=i;j>=0;j--)
                ans|=(1<<j);
        }
        else
        {
            ans|=(bit[i]<<i);
        }
    }
    len=0;
    while(ans)
    {
        bit[len++]=ans&1;
        ans>>=1;
    }
    return dfs(len-1,0,1,1);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&k,&b))
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        printf("%d\n",solve(y)-solve(x-1));
    }
    return 0;
}