poj 3764

最新推荐文章于 2021-08-18 21:18:36 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-18 21:18:36 发布 · 359 阅读

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本文详细介绍了如何利用树形结构和字典树解决求解树中两点间最长异或路径的问题。通过引入恒等式 x^y==(x^z)^(y^z)，实现两点间异或长度的有效计算，同时采用DFS遍历树结构，最终通过字典树查找最值，实现高效的时间复杂度控制。

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题意：已知:给出n个结点,n-1条边(附边的长度).定义:两结点间的异或长度为两点之间所有边相异或的值.求:树中的最长异或长度.
思路：恒等式：x ^ y == ( x ^ z ) ^ ( y ^ z )，有了这个等式，我们可以将任意两点x、y的异或长度Xor[x,y]转化为x到另一结点z(如z=0)的异或长度Xor[x,z]，y到另一结点z(如z=0)的异或长度Xor[y,z]相异或，即Xor[x,y]=Xor[x,z] ^ Xor[y,z]。这样一来，得求出所有结点到z的异或长度，可用DFS来完成这一步。
下一步是要求任意两个结点到z的异或长度相异或的值中的最大值，如果单纯用两个for循环的话，由于n最大可达100000，不用说一定会超时。可以将这些结点存入字典树中，然后来查找，这样的话时间复杂度为O( n*log2( Max(Xor[i,z]) ) )=O(n*30),0<=i

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>

using namespace std;
#define MAXN 100100
struct Edge{
   int to, next, w;
}E[MAXN << 1];

int head[MAXN], ecnt;
bool vis[MAXN];
int val[MAXN];
void init()
{
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    memset(head, -1, sizeof(head));
    ecnt = 0;
}

void Addedge( int u, int v, int w)
{
    E[ecnt].to = v;
    E[ecnt].w = w;
    E[ecnt].next = head[u];
    head[u] = ecnt++;
}

void dfs(int u, int cur)
{
    vis[u] = true;
    val[u] = cur;
    for( int i = head[u]; i != -1; i = E[i].next)
    {
        if(!vis[E[i].to])
          dfs(E[i].to, cur^E[i].w);
    }
}

struct Node
{
   int next[2];
}Tire[MAXN*60];
int Tlen;
void insert(int val)
{
    int root = 0;
    for( int i = 30; i >= 0; i --)
    {
        int cur = ((val&(1 << i)) ? 1 : 0);
        if(!Tire[root].next[cur])
        {
            Tire[root].next[cur] = ++Tlen;
            Tire[Tlen].next[0] = Tire[Tlen].next[1] = 0;
        }
        root = Tire[root].next[cur];
    }
}

int find(int val)
{
    int root = 0, res = 0;
    for( int i = 30; i >= 0; i--)
    {
        int cur = ((val&(1<<i))? 0 : 1);

        if(Tire[root].next[cur])
        {
              res |= (1 << i);
              root = Tire[root].next[cur];
        }
        else root = Tire[root].next[!cur];
    }
    return res;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF && n)
    {
        int u, v, w;
        init();
        for( int i = 0; i < n - 1; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u, &v, &w);
            Addedge(u, v, w);
            Addedge(v, u, w);
        }
        dfs(0, 0);
        Tire[0].next[0] = Tire[0].next[1] = 0;
        Tlen = 0;
        int ans = 0;
        for( int i = 0; i < n; i++)
        {
            insert(val[i]);
            int w = find(val[i]);
            if(ans < w)
             ans = w;
        }

        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}