题意:已知:给出n个结点,n-1条边(附边的长度).定义:两结点间的异或长度为两点之间所有边相异或的值.求:树中的最长异或长度.
思路:恒等式:x ^ y == ( x ^ z ) ^ ( y ^ z ),有了这个等式,我们可以将任意两点x、y的异或长度Xor[x,y]转化为x到另一结点z(如z=0)的异或长度Xor[x,z],y到另一结点z(如z=0)的异或长度Xor[y,z]相异或,即Xor[x,y]=Xor[x,z] ^ Xor[y,z]。这样一来,得求出所有结点到z的异或长度,可用DFS来完成这一步。
下一步是要求任意两个结点到z的异或长度相异或的值中的最大值,如果单纯用两个for循环的话,由于n最大可达100000,不用说一定会超时。可以将这些结点存入字典树中,然后来查找,这样的话时间复杂度为O( n*log2( Max(Xor[i,z]) ) )=O(n*30),0<=i
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
#define MAXN 100100
struct Edge{
int to, next, w;
}E[MAXN << 1];
int head[MAXN], ecnt;
bool vis[MAXN];
int val[MAXN];
void init()
{
memset(vis, false, sizeof(vis));
memset(head, -1, sizeof(head));
ecnt = 0;
}
void Addedge( int u, int v, int w)
{
E[ecnt].to = v;
E[ecnt].w = w;
E[ecnt].next = head[u];
head[u] = ecnt++;
}
void dfs(int u, int cur)
{
vis[u] = true;
val[u] = cur;
for( int i = head[u]; i != -1; i = E[i].next)
{
if(!vis[E[i].to])
dfs(E[i].to, cur^E[i].w);
}
}
struct Node
{
int next[2];
}Tire[MAXN*60];
int Tlen;
void insert(int val)
{
int root = 0;
for( int i = 30; i >= 0; i --)
{
int cur = ((val&(1 << i)) ? 1 : 0);
if(!Tire[root].next[cur])
{
Tire[root].next[cur] = ++Tlen;
Tire[Tlen].next[0] = Tire[Tlen].next[1] = 0;
}
root = Tire[root].next[cur];
}
}
int find(int val)
{
int root = 0, res = 0;
for( int i = 30; i >= 0; i--)
{
int cur = ((val&(1<<i))? 0 : 1);
if(Tire[root].next[cur])
{
res |= (1 << i);
root = Tire[root].next[cur];
}
else root = Tire[root].next[!cur];
}
return res;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n) != EOF && n)
{
int u, v, w;
init();
for( int i = 0; i < n - 1; i++)
{
scanf("%d%d%d",&u, &v, &w);
Addedge(u, v, w);
Addedge(v, u, w);
}
dfs(0, 0);
Tire[0].next[0] = Tire[0].next[1] = 0;
Tlen = 0;
int ans = 0;
for( int i = 0; i < n; i++)
{
insert(val[i]);
int w = find(val[i]);
if(ans < w)
ans = w;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}