POJ 2533 Longest Ordered Subsequence

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#DP #最长上升子序列

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本文介绍了一种高效求解最长严格上升子序列问题的方法。通过使用C++编程语言结合标准库函数lower_bound实现，能够在0ms时间内处理多达1000个元素的序列，寻找最长的严格递增子序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

现只有一个测例，测例中给出一个长度为N（1 ≤ N ≤ 1,000）的乱序序列，序列中元素为[0, 10000]，现求最长的严格上升子序列的长度（该子序列后一个值一定大于前一个值），比如1 7 3 5 9 4 8中最长上升子序列为1 3 5 8，长度为4，但是该子序列不一定唯一，也可以是1 3 4 8。

题目链接

注释代码：

/* 
 * Problem ID : POJ 2533 Longest Ordered Subsequence
 * Author     : Lirx.t.Una 
 * Language   : C++ 
 * Run Time   : 0 ms 
 * Run Memory : 148 KB 
*/ 

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

//元素的无穷大
//无穷小取-1
#define	INF			10001

//元素最大个数留位置给-1和INF
#define	MAXN		1002

//范围处在short内
short	dp[MAXN];

int
main() {
	
	int		n;//元素个数
	int		i;//计数变量
	int		x;//接受每一个元素
	int		len;//当前最长上升子序列长度
	
	scanf("%d", &n);
	
	//初始化
	dp[0] = -1;
	dp[1] = INF;
	len   = 0;
	
	while ( n-- ) {
		
		scanf("%d", &x);
		
		//找出≥x的第一个元素在dp数组中的下标
		i = lower_bound(dp, dp + len + 1, x) - dp;
		dp[i] = x;
		
		if ( i == len + 1 ) {
			
			len++;
			dp[len + 1] = INF;
		}
	}
	
	printf("%d\n", len);
	
	return 0;
}

无注释代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

#define	INF			10001

#define	MAXN		1002

int		dp[MAXN];

int
main() {
	
	int		n;
	int		i;
	int		x;
	int		len;
	
	scanf("%d", &n);
	
	dp[0] = -1;
	dp[1] = INF;
	len   = 0;
	
	while ( n-- ) {
		
		scanf("%d", &x);
		
		i = lower_bound(dp, dp + len + 1, x) - dp;
		dp[i] = x;
		
		if ( i == len + 1 ) {
			
			len++;
			dp[len + 1] = INF;
		}
	}
	
	printf("%d\n", len);
	
	return 0;
}