POJ 1952 BUY LOW, BUY LOWER

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#DP #统计最长严格下降子序列个数

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通过遵循'低价买入，更低价买入'原则，实现股票购买次数的最大化。本算法解决了一种特定情况下，根据股票价格序列，求解能购买的最大次数及序列个数的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

“低价买入”几乎成了牛市大赚的准则，但作为一个更资深的投资者你应该遵循“低价买入，更低价买入”的准则，你每次买一支股票，都要比前一次买入的股票价格要低，这样买的次数越多越好。

现有只有一个测例，测例中给出每天的股票价格（不超过16字节的整数）以及天数N（1 ≤ N ≤ 5,000），你可以在任意一天购买，但是必须严格遵遵循按照时间顺序价格严格下降（不能等于）的要求购买，求能购买的最大次数，即下降序列的长度以及个数（序列以价格按照时间罗列出来，相同的序列只算一个，即那些序列相同但购买时间不同的，比如55 32 12的序列有两个，其中32分别在第5天和第7天购买，这种就算同一序列）。

题目链接

注释代码：

/*                                      
 * Problem ID : POJ 1952 BUY LOW, BUY LOWER
 * Author     : Lirx.t.Una                                      
 * Language   : GCC                     
 * Run Time   : 47 ms                                      
 * Run Memory : 416 KB                                      
*/  

#pragma GCC optimize("O2")

#include <string.h>
#include <stdio.h>

//maximum number of days
//最大天数
#define	MAXDAYN		5001

#define	MAX(x,y)	( (x) > (y) ? (x) : (y) )

int		prc[MAXDAYN];//price[i]表示第i天的股票价格
//dp[i]表示以第i天股票为序列右边界的当前最长下降子序列的长度
//由于需要统计序列个数，因此无法使用二分法
//因为二分法只能统计整个序列的最长子序列无法实时更新各个子序列的长度
int		dp[MAXDAYN];
//count[i]表示以第i天股票为序列右边界的当前最长下降子序列的个数
int		cnt[MAXDAYN];

int
main() {

	int		n;//天数
	int		i, j;//技术变量
	int		max;//maximum length，最长子序列的长度
	int		tmp;//临时变量

	//to count the maximum sequence
	//统计最长子序列的个数
	int		mcnt;
	
	scanf("%d", &n);

	for ( i = 1; i <= n; i++ ) {
		//初始化各元素单独为一个序列
	
		dp[i]  = 1;
		cnt[i] = 1;
	}

	for ( i = 1; i <= n; i++ )
		scanf("%d", prc + i);

	for ( max = 0, i = 1; i <= n; i++ ) {

		for ( j = i - 1; j >= 1; j-- )
			if ( prc[j] > prc[i] ) {//在i之前寻找右边界比i小的序列
			
				tmp = dp[j] + 1;
				if ( tmp > dp[i] ) {//跟新当前值

					dp[i]  = tmp;
					cnt[i] = cnt[j];
				}
				else
					if ( tmp == dp[i] )//若长度相等，则统计个数加1
						cnt[i] += cnt[j];
			}
			else
				if ( prc[j] == prc[i] ) {//之前有相同右边界序列
								
					if ( 1 == dp[i] )//若一直没有大于i右边界的序列则将i作废
						//因为i序列和j序列完全一样，j可以完全代替i
						//此步必须写，否则可能出错
						//即如果最长序列刚好就是j所表示的序列（且长度刚好为1），则最后在统计
						//最长序列个数时会将完全没必要的cnt[i] == 1也计入，这样会重复计入
						//还有一种方法就是dp[i] = 0，两种方法殊途同归
						cnt[i] = 0;

					//如果之前存在大于i右边界的序列则无需作废i序列，，这样保留了和j序列不一样的其它序列
					//否则会无故杀害其它序列，这样可能会丢失最后答案

					//因为j之前的序列接在j和接在i得到的是相同的序列
					//因此不必重复，这是一重要的剪枝，以加快算法速度
					break;
				}

		max = MAX( max, dp[i] );
	}

	for ( mcnt = 0, i = 1; i <= n; i++ )//累加长度等于最长序列的序列个数
		if ( max == dp[i] )
			mcnt += cnt[i];

	printf("%d %d\n", max, mcnt);

	return 0;
}

无注释代码：

#pragma GCC optimize("O2")

#include <string.h>
#include <stdio.h>

#define	MAXDAYN		5001

#define	MAX(x,y)	( (x) > (y) ? (x) : (y) )

int		prc[MAXDAYN];
int		dp[MAXDAYN];
int		cnt[MAXDAYN];

int
main() {

	int		n;
	int		i, j;
	int		max;
	int		tmp;

	int		mcnt;

	scanf("%d", &n);

	for ( i = 1; i <= n; i++ ) {
	
		dp[i]  = 1;
		cnt[i] = 1;
	}

	for ( i = 1; i <= n; i++ )
		scanf("%d", prc + i);

	for ( max = 0, i = 1; i <= n; i++ ) {

		for ( j = i - 1; j >= 1; j-- )
			if ( prc[j] > prc[i] ) {
			
				tmp = dp[j] + 1;
				if ( tmp > dp[i] ) {

					dp[i]  = tmp;
					cnt[i] = cnt[j];
				}
				else
					if ( tmp == dp[i] )
						cnt[i] += cnt[j];
			}
			else
				if ( prc[j] == prc[i] ) {
				
					if ( 1 == dp[i] )
						cnt[i] = 0;

					break;
				}

		max = MAX( max, dp[i] );
	}

	for ( mcnt = 0, i = 1; i <= n; i++ )
		if ( max == dp[i] )
			mcnt += cnt[i];
		
		printf("%d %d\n", max, mcnt);
		
		return 0;
}

单词解释：

formula：n, 公式，准则

bovine：adj, 牛的，似牛的

bovine stock market：n, 牛市

investor：n, 投资者

purchase：vt, 购买，紧握