POJ 1887 Testing the CATCHER

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#DP #二分搜索 #最长不上升序列

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本文介绍了一种算法，用于确定单一防御导弹“捕猎者”在一系列来袭导弹中能够拦截的最大导弹数量。该算法采用动态规划结合二分查找的技术，确保了在特定条件下拦截效率最大化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

一国防部的军火承包商刚刚完成了一系列关于防御性导弹“捕猎者”的初步测试，该导弹具有一次性拦截多枚来袭导弹的能力，它被期望为一种非凡的防御武器，它可以告诉前行、侧行、下行，并且拦截导弹时不会自毁（即不是直接撞击来袭导弹），因此可以连续拦截多枚导弹，但它还有一个缺陷，它不能再移动到比上次拦截导弹更高的位置，但是它的初始攻击位置可以为任意高。

该项测试是由计算机模拟完成的，由于这只是初步测试，因此只测试了导弹的垂直方向移动能力，在每次模拟中“捕猎者”的目标是一些列按一定时间间隔来袭的导弹，“捕猎者”唯一可获得的信息就是来袭导弹可被拦截的高度以及来袭的顺序（即来袭的是第几号导弹），各导弹只来袭一次，不会多次来袭。测试的结果以来袭导弹序列和被拦截数量的形式呈现出来。

总财会部要求测试的结果可靠以便减少开支，要求每个测例中只能发射一枚“捕猎者”，对于每个测例编程求出“捕猎者”可拦截的最大的导弹数量，拦截条件重申一遍：

1. 被拦截的导弹是“捕食者”拦截的第一枚导弹（可以是任意高度）；

2. 被拦截导弹高度不能超过上一枚被拦截导弹高度；

现有多个测例（测例数无上限），每个测例中会依次给出来袭导弹的高度（高度为以非负整数，不超过32,767），最后的-1表示一个测例结束，如果测例开头就是-1表示所有测例结束。

题目链接

注释代码：

/*                                      
 * Problem ID : POJ 1887 Testing the CATCHER
 * Author     : Lirx.t.Una                                      
 * Language   : C++                     
 * Run Time   : 0 ms                                      
 * Run Memory : 132 KB                                      
*/  

#include <stdio.h>

//最大高度（作为无限大）
#define	INF				32767	

//maximum number of incoming missiles
//来袭导弹的最大数量
//经测试该题数据很弱，最大数量为8
//因此在动态规划序列中加上起始无穷大和末尾无穷小
//下标取到9，因此数组长度为10
#define	MAXINCOMN		10

//动态规划序列，用于二分
//即为当前最长不上升序列
short	dp[MAXINCOMN];

int
bsrch( int x, int n ) {//模拟upper_bound
	//只不过是在一个不上升序列中查找小于x的第一个元素的位置
	//前提是保证起始为无穷大，结束为无穷小（必然的）否则会查找失效
	//是在dp数组中查找
	//n为末尾元素下标
	
	int		lft, rht, mid;
	
	lft = 0;
	rht = n;
	
	while ( lft < rht ) {
		
		mid = ( lft + rht ) >> 1;
		
		if ( dp[mid] < x )//小于不动
			rht = mid;
		else//大于等于就右移
			lft = mid + 1;
	}
	
	return lft;
}

int
main() {
	
	int		iscn;
	int		i, j;//计数变量
	int		h;//height，来袭导弹高度
	
	int		len;//length，最长不上升序列长度
	
	dp[0] = INF;//起始永远都是无穷大，为了二分查找
	
	iscn = 0;
	while ( scanf("%d", &h), h != -1 ) {
		//初始化每个测例和当前不上升序列
		
		dp[1] = h;
		dp[2] = -1;//末尾为无穷小
		len   = 1;//由于接受了一个元素所以len初始化为1
		
		while ( scanf("%d", &h), h != -1 ) {
			
			j = bsrch( h, len + 1 );
			dp[j] = h;//现覆盖到当前不上升序列的相应位置
			
			if ( j == len + 1 ) {//如果j超出当前不上升序列
				//就表示找到一条更长序列
				//因此需要增长序列，并后移一位无穷小值
				
				len++;
				dp[len + 1] = -1;
			}
		}
		
		printf("Test #%d:\n", ++iscn);
		printf("  maximum possible interceptions: %d\n\n", len);
	}
	
	return 0;
}

无注释代码：

#include <stdio.h>

#define	INF				32767	

#define	MAXINCOMN		10

short	dp[MAXINCOMN];

int
bsrch( int x, int n ) {
	
	int		lft, rht, mid;
	
	lft = 0;
	rht = n;
	
	while ( lft < rht ) {
		
		mid = ( lft + rht ) >> 1;
		
		if ( dp[mid] < x )
			rht = mid;
		else
			lft = mid + 1;
	}
	
	return lft;
}

int
main() {
	
	int		iscn;
	int		i, j;
	int		h;
	
	int		len;
	
	dp[0] = INF;
	
	iscn = 0;
	while ( scanf("%d", &h), h != -1 ) {
		
		dp[1] = h;
		dp[2] = -1;
		len   = 1;
		
		while ( scanf("%d", &h), h != -1 ) {
			
			j = bsrch( h, len + 1 );
			dp[j] = h;
			
			if ( j == len + 1 ) {
				
				len++;
				dp[len + 1] = -1;
			}
		}
		
		printf("Test #%d:\n", ++iscn);
		printf("  maximum possible interceptions: %d\n\n", len);
	}
	
	return 0;
}

单词解释：

catcher：n, 捕手

military：adj, 军事的; n, 军队，军人

contractor：n, 承包人，承包商

Department of Defense：n, 国防部

a series of：一系列

preliminary：adj, 初步的，预备的

defensive：adj, 自卫的，防御的

missile：n, 导弹

capable：adj, 能干的，胜任的

be capable of：vt, 能胜任

intercept：vt, 拦截