POJ 1905 Expanding Rods

题目大意：

        当一根长度为L的细杆受热后（假设温度提高了n度）它的长度会膨胀到(1 + nC)L，C为热膨胀系数，当此杆固定在竖直的两面墙之间被加热后，它会膨胀成一条圆弧，而原来的直杆所在的位置将称为其弦，而现在就需要求出杆中点位移的距离。

        现有多个测例，每个测例都包含杆的原长、温度增量以及热膨胀系数（以三个-1表示测例的结束），对于每个测例都求出杆中点位移的距离（四舍五入精确到3位）。

题目链接

注释代码：

/*                                     
 * Problem ID : POJ 3273 Monthly Expense 
 * Author     : Lirx.t.Una                                     
 * Language   : C                    
 * Run Time   : 0 ms                                     
 * Run Memory : 164 KB                                     
*/

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define	ESP		1E-4

int
main() {

	//设弧长为s、半径为r、棍子的原长为l，位移为h
	//由勾股定理已经圆弧角度公式得：
	//(l/2)^2 + (r-h)^2 = r^2
	//r*sin(s/2r) = l/2
	//整理后得到：
	//s = 2r*asin(l/2r)
	//r = (l^2 + 4h^2) / (8h)
	//有图中显而易见的是s(h) = s在图所示的范围是单调递增的
	  //即随着h的增大弧s的长度显然是增大的
	//而又热膨胀关系可以直接算出s = (1＋tc)*l
	//其中t为温度变化量，c为热膨胀系数
	//因此可以在h的一定区间内对其进行二分逼近得到最终答案
	//因为题中告诉膨胀不超过l的二分之一，因此s最大为(3/2)*l
	//如果使用放缩法以s中点将两边拉直得到一个等腰三角形则可由勾股定理
	  //得到h不超过sqrt(5)/2倍的l，因此h的区间可以大致确定为[0, 0.5l]

	double		l, t, c, s, r;

	double		lft, rht, mid;//h的二分逼近区间

	while ( scanf("%lf%lf%lf", &l, &t, &c), l != -1 ) {
	
		if ( t < ESP ) {//温度为0则不膨胀
		
			puts("0.000");
			continue;
		}

		lft = 0.0;
		rht = 0.5 * l;

		s = ( 1.0 + t * c ) * l;

		while ( rht - lft > ESP ) {
		
			mid = ( lft + rht ) / 2.0;

			r = ( 4.0 * mid * mid + l * l ) / ( 8.0 * mid );

			if ( 2.0 * r * asin( l / ( 2.0 * r ) ) < s )
				lft = mid;
			else
				rht = mid;
		}

		printf("%.3lf\n", mid);
	}

	return 0;
}

无注释代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define	ESP		1E-4

int
main() {

	double		l, t, c, s, r;

	double		lft, rht, mid;

	while ( scanf("%lf%lf%lf", &l, &t, &c), l != -1 ) {
	
		if ( t < ESP ) {
		
			puts("0.000");
			continue;
		}

		lft = 0.0;
		rht = 0.5 * l;

		s = ( 1.0 + t * c ) * l;

		while ( rht - lft > ESP ) {
		
			mid = ( lft + rht ) / 2.0;

			r = ( 4.0 * mid * mid + l * l ) / ( 8.0 * mid );

			if ( 2.0 * r * asin( l / ( 2.0 * r ) ) < s )
				lft = mid;
			else
				rht = mid;
		}

		printf("%.3lf\n", mid);
	}

	return 0;
}

单词解释：

rod：n, 棍棒

thin：adj, 薄的，瘦的

heat：vt, 加热; n, 高温，热火

expand：vt, 扩张，膨胀（物理上的）

expanding：adj, 扩张的，膨胀的

expansion：n, 膨胀

coefficient：n, 系数（数学）

mount：vt, 安置，嵌入，挂载

solid：adj, 可靠的，结实的，固体的

take the shape of：呈...形状

circular：adj, 圆形的，循环的

segment：n, 段

chord：n, 弦

displace：vt, 位移，转移，置换

millimeter：n, 毫米

material：n, 材料