CUIT CTF WriteUp-小白和小黑的故事

此题考查基本的ACM知识-矩阵快速幂，下面直接上题目描述

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有一颗神秘的白球，有一种神秘的性质：

1 .白色的球，每过一年会分裂成3个白球和1个黑球；

2 .黑色的球，每过一年会分裂成1个白球和3个黑球；

问题：求n年之后（10^15左右），一共会有多少个白球？（结果对1000000007取模）

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分析：

由题目信息可知，此题类似于求费波拉契数列（第n项，n很大）的问题（通过矩阵快速幂的方法），分析题目后可以得到推出如下结论：

假设第n年有白球x个，黑球y个，那么第n+1年就有白球（3x+y）个，黑球(3y+x）个，转化成矩阵表示，就有

所以通过递推可得，第n年的球数为

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