计算阶乘中0的个数

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本文介绍了一种快速计算给定整数N的阶乘N!末尾0的数量的方法，并通过分析发现这实际上等价于计算N!中5因子的数量。此外，还探讨了如何确定N!在二进制表示下最低位1的位置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：
给定一个整数N，那么N的阶乘N！末尾有多少个0呢？例如：N=10，N=3628800.
N的末尾有两个0

1、分析：阶乘虽然大，但是求0的个数只有2x5，4x5，6x5，8x5才有0，但是5的数目最小，且都
要用到5，即可转化为求N！中5的个数
若N = 5，则5的个数为1个
N = 6，1个，
N = 10，有5和2x5两个5
N = 15，有5和2x5和3x5三个5，
N = 20，有5和2x5和3x5和4x5四个5
N = 25，有5和2x5和3x5和4x5和5x5五个5
……
即5的个数为Z = N/5+N/5^2/N/5^3……

2、分析：若N = 3，则N！=6;其二进制为110；最低位1的位置为2
若N = 4，则N！=24，其二进制为11000,最低位为4
……
则最低位的数应为N中2的个数加1

#include<iostream>
using namespace std;
int findZero(int n)
{
    if (n < 5)
        return 0;
    int count = 0;
    while (n)
    {
        count += n / 5;
        n /= 5;
    }
    return count;
}
int findLowerLocation(int n)
{
    if (n < 2)
        return 0;
    int count = 0;
    while (n)
    {
        //使用移位操作速度比除法要快
        n = n >> 1;
        count += n;
    }
    return count + 1;
}
int main()
{
    int n = 4;
    cout << findZero(n) << endl;
    cout << findLowerLocation(n) << endl;
    system("pause");
    return 0;
}