【Leetcode】：51. N-Queens 问题 in JAVA

最新推荐文章于 2025-06-27 18:24:11 发布

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本文详细介绍了如何使用递归方法解决N皇后问题。通过引入一个简单的数组表示棋盘上的皇后位置，并自定义了一个验证函数来确保每一步放置皇后都不会与其他皇后冲突，最终生成所有可能的解。此方法不仅易于理解，而且效率较高。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

[
[".Q..", // Solution 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."],
["..Q.", // Solution 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

这道题的难度为Hard，确实需要花一番功夫才能做出来，仍然采用递归的思路可以方便的解题

首先需要一个简便的方法来表示Q的放置，一个N长的数组就可以解决 int[n]，例如int[0]=1表示在Q放在第1行的第2列，int[2]=3表示在Q放在第3行的第4列。

为了方便表达，需要一个自定义函数

private boolean isValid(int[] queenList, int row, int col)

函数返回是否可以在指定的行列放置Q，这里有一个前提就是该指定行上面的Q的放置是合法的。

import java.util.List;  
import java.util.ArrayList;  

public class Solution {
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        List<List<String>> res = new ArrayList<List<String>>();
        int[] queenList = new int[n]; //第i个位置存放的数表示row行时，Q的列
        placeQueen(queenList, 0, n, res);//在第0行放Q
        return res;
    }
    private void placeQueen(int[] queenList, int row, int n, List<List<String>> res) {
        //如果已经填满，就生成结果
        if (row == n) {
            ArrayList<String> list = new ArrayList<String>();
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                String str = "";
                for (int col = 0; col < n; col++){
                    if(queenList[i] == col) {
                        str += "Q";
                    } else {
                        str += ".";
                    }
                }
                list.add(str);
            }
            res.add(list);
        }
        for (int col = 0; col < n; col++) {//循环每一列
            if (isValid(queenList, row, col)) { //如果在该列放入Q不冲突的话
                queenList[row] = col;
                placeQueen(queenList, row + 1, n, res);
            }
        }
    }
    
    private boolean isValid(int[] queenList, int row, int col) {
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            int pos = queenList[i];
            if (pos == col) { //和新加入的Q处于同一列
                return false;
            }
            if (pos + row - i == col) { //在新加入的Q的右对角线上
                return false;
            }
            if (pos - row + i == col) { //在新加入的Q的左对角线上
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}