【ZJOI2011】道馆之战

本文介绍了如何利用重链剖分和线段树来解决一道关于口袋妖怪道馆挑战赛的算法问题。问题涉及到在树形结构的道馆地图中,计算挑战者从起点到馆主位置的最短冰块路径,同时考虑了房间的修改和查询。解题思路包括线段树维护最长距离信息,并处理区间合并和单点修改。

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【ZJOI2011】道馆之战

【题目描述】

口袋妖怪(又名神奇宝贝或宠物小精灵)红/蓝/绿宝石中的水系道馆需要经过三个冰地才能到达馆主的面前,冰地中的每一个冰块都只能经过一次。当一个冰地上的所有冰块都被经过之后,到下一个冰地的楼梯才会被打开。

三个冰地分别如下:


当走出第三个冰地之后,就可以与馆主进行道馆战了。
馆主发现这个难度太小,导致经常有挑战者能通过,为了加大难度,将道馆分成了n个房间,每个房间中是两个冰块或障碍,表示一列冰地。任意两个房间之间均有且仅有一条路径相连,即这n个房间构成一个树状结构。
每个房间分成了A和B两个区域,每一区域都是一个薄冰块或者障碍物。每次只能移动到相邻房间的同一类区域(即若你现在在这个房间的A区域,那么你只能移动到相邻房间的A区域)或这个房间的另一区域。
现在挑战者从房间u出发,馆主在房间v,那么挑战者只能朝接近馆主所在房间的方向过去。一开始挑战者可以在房间u的任意一个冰块区域内。如果挑战者踩过的冰块数达到了最大值(即没有一种方案踩过的冰块数更多了),那么当挑战者走到最后一个冰块上时,他会被瞬间传送到馆主面前与馆主进行道馆战。
自从馆主修改规则后已经经过了m天,每天要么是有一个挑战者来进行挑战,要么就是馆主将某个房间进行了修改。对于每个来的挑战者,你需要计算出他若要和馆主进行战斗需要经过的冰块数。

【输入】

第一行包含两个正整数n和m。

第2行到第n行,每行包含两个正整数x和y,表示一条连接房间x和房间y的边。房间编号为1…n。
接下来n行,每行包含两个字符。第n + k行表示房间k的两个区域,第一个字符为A区域,第二个字符为B区域。其中“.”(ASCII码为46)表示是薄冰块,“#”(ASCII码为35)表示是障碍物。
最后的m行,每行一个操作:
C u s:将房间u里的两个区域修改为s。
Q u v:询问挑战者在房间u,馆主在房间v时,挑战者能与馆主进行挑战需要踩的冰块数。如果房间u的两个区域都是障碍物,那么输出0。

【输出】

包含若干行,每行一个整数。即对于输入中的每个询问,依次输出一个答案。

【输入样例】

5 3
1 2
2 3
2 4
1 5
.#
..
#.
.#
..
Q 5 3
C 1 ##
Q 4 5

【输出样例】

6
3

【数据范围】

N≤30000,M≤80000

【题解】

首先对道馆地图重链剖分,线段树中额外记录三组数值:

f[0..1][0..1]:表示从区间左端A/B走到区间右端A/B的最长距离,如果无法到达,则为-INF;

l[0..1]:从区间左端A/B出发能走的最长距离,如果不能出发,则为0;

r[0..1]:从区间右端A/B出发能走的最长距离,如果不能出发,则为0。

这样在区间合并的时候就能很快处理了,因为询问时也涉及区间合并,所以最好写一个函数,或者重载运算符(当然如果要通用的话,要处理线段树本身记录的区间信息,如左右端点等,本蒟蒻在此WA一次= =)

修改只有单点修改,直接改就行了。询问还是用树链剖分的形式,把在不同重链上的多段区间合并就好,最后看出发的端点的两个区域能够走的最大值就是答案。

【代码】

这应该是我写过的最长的代码了,在重载运算符之前代码长达10KB,后来各种偷懒降低了三分之一QwQ

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