【SHOI2008】小约翰的游戏

【SHOI2008】小约翰的游戏

【题目描述】

小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有n堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一粒石子的人算输。
小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下谁将获得游戏的胜利。

【输入】

本题的输入由多组数据组成，第一行包括一个整数T，表示输入总共有T组数据（T≤500）。
每组数据的第一行包括一个整数N（N≤50），表示共有N堆石子，接下来有N个不超过5000的整数，分别表示每堆石子的数目。

【输出】

每组数据的输出占一行，每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛，则输出“John”，否则输出“Brother”，请注意单词的大小写。

【输入样例】

2
3
3 5 1
1
1

【输出样例】

John
Brother

【数据范围】

N≤50,T≤500

【题解】

Anti-Nim游戏模板题。

对于任意一个Anti-SG游戏，如果我们规定当局面中所有的单一游戏的SG值为0时，游戏结束，则先手必胜当且仅当：

（1）游戏的SG函数不为0且游戏中某个单一游戏的SG函数大于1；

（2）游戏的SG函数为0且游戏中没有单一游戏的SG函数大于1。

【代码】

Nim和+SJ定理

【SHOI2008】小约翰的游戏#代码