信号（图像）的稀疏重构

引言：
无论人类的知识有多么浩繁，也无论人类的科技有多么发达，一本新华字典或牛津字典足以表达人类从古至今乃至未来的所有知识，那些知识只不过是字典中字的排列组合罢了！直到这里，我相信相当一部分读者或许在心中已经明白了字典学习的第一个好处（1）它实质上是对于庞大数据集的一种降维表示，或者说是信息的压缩（2）正如同字是句子最质朴的特征一样，字典学习总是尝试学习蕴藏在样本背后最质朴的特征。

当然，字典学习相比于现实生活中的文字字典还有更为精妙的一面，这涉及到信号处理（图像处理）中的频域表示与周期性成分分析等。 这篇博客就是从信号的压缩表示和去噪两个应用角度，对信号（图像）的稀疏重构进行了详细介绍与说明。

–

1. 稀疏重构算法说明

1.1 压缩表示的起源与压缩感知

• 数据的压缩表示概念：
  数据的压缩表示并不是21世纪才有的概念。早在傅里叶时期，“采样”的诞生本质就是实现了从无穷多连续的数据中存储有限多离散的数值的思路，再通过降采样方法实现数据压缩，已达到降低数据量、提高存储效能的目的。

• 压缩感知
  压缩感知最早在06