1142 Relations dp n个数的不同大小关系总数

1142. Relations

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Background

Consider a specific set of comparable objects. Between two objects a and b, there exits one of the following three classified relations:

a = b
a < b
b < a

Because relation '=' is symmetric, it is not repeated above.

So, with 3 objects (a, b, c), there can exist 13 classified relations:

a = b = c       a = b < c       c < a = b       a < b = c
b = c < a       a = c < b       b < a = c       a < b < c
a < c < b       b < a < c       b < c < a       c < a < b
c < b < a

Problem

Given N, determine the number of different classified relations between N objects.

Input

Includes many integers N (in the range from 2 to 10), each number on one line. Ends with −1.

Output

For each N of input, print the number of classified relations found, each number on one line.

Sample

input	output
2 3 -1	3 13

题意： 输入一个n。代表有n个数。输出他们所有的不同关系 有多少种。

做法：开一个dp[ i ][ j ] i表示当前状态有几个字母，j表示当前状态有多少个不同的数 （也就是小于号+1）。

如：a < b < c   a < c < b       b < a < c       b < c < a       c < a < b  

上面这些是有 有两个等于的状态， 如果想再加一个不同于a，b，c的一个数d。  拿a < b < c 来说，可以有4种方法 d<a<b<c或者 a <d< b < c 或者 a<b<d<c 或者 a<b<c<d  

而加和abc 某一个数相同的d 拿 拿a < b < c 来说 ，方法有3种  d=a<b<c或者 a <d=b < c 或者 a<b<d=c 

再试试2推到3 或3推到4 的别的状态，

可以发现 从上一个状态 递归到 i状态，要乘上 i 状态  有多少不同数字，也就是乘上j 。

可以 有dp[ i ][ j ]= dp[ i - 1 ] [ j- 1  ]*j +  dp[ i - 1 ] [ j ] *j

上面这表示加了一个不同的数 上面的表示加了一个和原来数中某数相等的数

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int dp[11][11]={0};//i 几个字母  j 有几个不相等的字母（i-等于号数）
int main()
{
	int n;
	dp[1][1]=1;
	int ans[11];
	for(int i=2;i<=10;i++)
	{
		ans[i]=0;
		for(int j=1;j<=10;j++)
		{
			dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*j+dp[i-1][j]*j;
					//加一个小于号  加一个等于号
			ans[i]+=dp[i][j];
		}
	}



	while(scanf("%d",&n),n!=-1)
	{
		printf("%d\n",ans[n]);
	}
	return 0;

}