BZOJ 2653: middle

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#线段树 #可持久化数据结构

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本文介绍了一种使用线段树和主席树解决特定类型问题的方法。通过二分查找确定中位数，并利用线段树进行区间查询，实现了高效求解。适用于需要快速查询区间最大和的应用场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2653

关于这道题嘛，首先二分是很容易想的。我们二分中位数，然后判断是否能够达到。设中位数为Mid，如果我们把大于等于Mid的标记为1，小于Mid的标记为-1，则只要存在一段区间满足左端点在[a,b]且右端点在[c,d]并且和大于等于0的即是可行。我们发现[b,c]是必选的，因此我们只要求出[a,b-1]的最大后缀和和[c+1,d]的最大前缀和即可。我们不可能每次建棵树对吧，但注意到Mid只有在已经存在的数中取到才有意义，因此真正有用的线段树只有<=n棵，我们将权值离散化一下，再按权值从小到大建主席树，每次只涉及一种权值的数由1变为-1，这样每次二分就可以方便地查询了。。。主席树n*log(n)，二分+查询q*log(n)*log(n)。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 20000+10;

struct Seg {
	int sum,ML,MR,lc,rc;
}T[maxn*16];

struct Num {
	int id,next;
}e[maxn];

int n,m,bcnt,cnt,k,ans,sum,tot,la,q[10],R[maxn],t[maxn],a[maxn],head[maxn],p[maxn],root[maxn];

int Build(int l,int r) {
	int now = ++bcnt;
	T[now].sum = T[now].ML = T[now].MR = r-l+1;
	if(l == r)return now;
	int mid = (l+r) >> 1;
	T[now].lc = Build(l,mid);
	T[now].rc = Build(mid+1,r);
	return now;
}

void Update(int u) {
	int lc = T[u].lc,rc = T[u].rc;
	T[u].sum = T[lc].sum + T[rc].sum;
	T[u].ML = max(T[lc].ML,T[lc].sum + T[rc].ML);
	T[u].MR = max(T[rc].MR,T[rc].sum + T[lc].MR);
}

int Add(int u,int l,int r,int po) {
	int now = ++bcnt;T[now] = T[u];
	if(l == r) {T[now].sum = -1;T[now].ML = T[now].MR = 0;return now;}
	int mid = (l+r) >> 1;
	if(po <= mid)T[now].lc = Add(T[u].lc,l,mid,po);
	else T[now].rc = Add(T[u].rc,mid+1,r,po);
	Update(now);
	return now;
}

int query_sum(int u,int l,int r,int L,int R) {
	if(l >= L && r <= R)return T[u].sum;
	int mid = (l+r) >> 1,ret = 0;
	if(L <= mid)ret += query_sum(T[u].lc,l,mid,L,R);
	if(R > mid)ret += query_sum(T[u].rc,mid+1,r,L,R);
	return ret;
}

void pre(int u,int l,int r,int L,int R) {
	if(l == L && r == R) {p[++tot] = u;return;}
	int mid = (l+r) >> 1;
	if(R <= mid)pre(T[u].lc,l,mid,L,R);
	else if(L > mid)pre(T[u].rc,mid+1,r,L,R);
	else {pre(T[u].lc,l,mid,L,mid);pre(T[u].rc,mid+1,r,mid+1,R);}
}

bool Check(int x,int a,int b,int c,int d) {
	int ret = query_sum(root[x],1,n,b,c);
	tot = 0;ans = 0;sum = 0;pre(root[x],1,n,a,b-1);
	for(int i = tot; i ; i--) {
		if(sum + T[p[i]].MR > ans)ans = sum + T[p[i]].MR;
		sum += T[p[i]].sum;
	}
	ret += ans;
	tot = 0;ans = 0;sum = 0;pre(root[x],1,n,c+1,d);
	for(int i = 1; i <= tot; i++) {
		if(sum + T[p[i]].ML > ans)ans = sum + T[p[i]].ML;
		sum += T[p[i]].sum;
	}
	ret += ans;
	return ret >= 0;
}

int getans(int a,int b,int c,int d) {
	int l = 1,r = cnt;
	while(l < r) {
		int mid = (l+r+1) >> 1;
		if(Check(mid,a,b,c,d))l = mid;
		else r = mid-1;
	}
	return t[l];
}

int main() {
	scanf("%d",&n);
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d",&a[i]);R[i] = a[i];}
	sort(R+1,R+n+1);
	for(int i = 1; i <= n; i++)if(i == 1 || R[i] != R[i-1])t[++cnt] = R[i];
	for(int i = 1; i <= n; i++)a[i] = lower_bound(t+1,t+cnt+1,a[i])-t;
	root[1] = Build(1,n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		e[k].id = i;e[k].next = head[a[i]];head[a[i]] = k++;
	}
	int R = root[1];
	for(int i = 2; i <= cnt; i++) {
		for(int j = head[i-1]; j != -1; j = e[j].next) {
			R = Add(R,1,n,e[j].id);
		}
		root[i] = R;
	}
	scanf("%d",&m);
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d%d%d%d",&q[0],&q[1],&q[2],&q[3]);
		la %= n;q[0] %= n;q[1] %= n;q[2] %= n;q[3] %= n;
		q[0] += la;q[1] += la;q[2] += la;q[3] += la;
		q[0] %= n; q[1] %= n; q[2] %= n; q[3] %= n;
		q[0]++;    q[1]++;    q[2]++;    q[3]++;
		sort(q,q+4);
		printf("%d\n",la = getans(q[0],q[1],q[2],q[3]));
	}
	return 0;
}