经典题,递推递归。
首先,我们引进一个小小概念来方便描述吧,record[n][m]是把自然数划分成所有元素不大于m的分法,例如:
当n=4,m=1时,要求所有的元素都比m小,所以划分法只有1种:{1,1,1,1};
当n=4,m=2时,。。。。。。。。。。。。。。。。只有3种{1,1,1,1},{2,1,1},{2,2};
当n=4,m=3时,。。。。。。。。。。。。。。。。只有4种{1,1,1,1},{2,1,1},{2,2},{3,1};
当n=4,m=5时,。。。。。。。。。。。。。。。。只有5种{1,1,1,1},{2,1,1},{2,2},{3,1},{4};
从上面我们可以发现:当n==1||m==1时,只有一种分法;
当n<m时,由于分法不可能出现负数,所以record[n][m]=record[n][n];
当n==m时,那么就得分析是否要分出m这一个数,如果要分那就只有一种{m},要是不分,那就是把n分成不大于m-1的若干份;即record[n][n]=1+record[n][n-1];
当n>m时,那么就得分析是否要分出m这一个数,如果要分那就{{m},{x1,x2,x3..}}时n-m的分法record[n-m][m],要是不分,那就是把n分成不大于m-1的若干份;即record[n][n]=record[n-m][m]+record[n][m-1];
那么其递归式:
record[n][m]= 1 (n==1||m==1)
record[n][n] (n<m)
1+record[n][m-1] (n==m)
record[n-m][m]+record[n][m-1] (N>m)
;
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
int i,j,n;
int a[125][125];
memset(a,0,sizeof(a));
for(i=1;i<125;i++)
{
a[i][1]=a[1][i]=1;
}
for(i=2;i<125;i++)
{
for(j=2;j<125;j++)
{
if(i<j)
{
a[i][j]=a[i][i];
}
if(i==j)
{
a[i][j]=a[i][j-1]+1;
}
if(i>j)
{
a[i][j]=a[i-j][j]+a[i][j-1];
}
}
}
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
printf("%d\n",a[n][n]);
}
}