杭电饭卡问题

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

 

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

 

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

 

Sample Input

1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

 

Sample Output

-45
32

 此题属于背包问题，只不过需要 拐一个小弯，即此时相当于背包容量的饭卡余额需要留出5元来，并且最贵的菜品需要挑出来，等到最后一次消费最贵的才可能让余额最小。挑出之后，此题就相当于典型的背包问题，即在余额未r-5的时候可以最选多少菜品使得卡内余额最少（即菜品价值最大）。

来看下具体程序：#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;


int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
int main()
{
    int n,i,j,r;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
    {
int p[2002]={0},dp[2002];
memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&p[i]);
sort(p,p+n);
scanf("%d",&r);
if(r<5)
{
printf("%d\n",r);
continue;
}
r=r-5;
        for(i=0;i<n-1;i++)
   for(j=r;j>=p[i];j--)
   {
dp[j]=max(dp[j],dp[j-p[i]]+p[i]);
   }
   printf("%d\n",r+5-dp[r]-p[n-1]);
    }
    return 0;
}