浅析贪心算法中“最优数对”问题

Description

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统. 

 

Input

输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔) 

 

Output

对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统. 

 

Sample Input

 8 389 207 155 300 299 170 158 65 

 

Sample Output

 2 

 

分析：看到题目和样例，我们有些人可能会容易进入一个误区：既然输入的数字每个系统是递减的，那么只要比较两个数的大小，写一个计数的程序，每当后一个数字比前一个大时候，计数器+1不就完了么？于是有了以下程序

for(i=0;i<n;i++)
for(j=i+1;j<n;j++)
{
if(a[j]>a[i])
c++;
}

当然并不是那么简单，我们来看一个反例: 9 389 207 155 300 299 170 158 65 154

显然上述程序不对，当高度154时，我们第一套系统就可以拦截，错误的程序却输出了3；

这里应用贪心算中“最优数对”的问题，即当没有两个数比值为a的时候，按递增或递减的顺序输入N个正整数和一个实数a，求出输入中比值最接近a的两个数（也可能是相差最小的两个数，概念一样）；显然此题中a=1;来看具体程序：

#include<stdio.h>

int main()

{

int n,x,a[1010],i,j,min,flag,count;

while(scanf("%d",&n)!=EOF)

{

count=0;

for(i=0;i<n;i++)

{

scanf("%d",&x);

min=30010;

flag=0;

for(j=0;j<count;j++)

{

if(a[j]>x&&min>a[j]-x)

{

min=a[j]-x;

a[j]=x;

flag=1;

}

}

if(!flag)

{

a[j]=x;

count++;

}

}

printf("%d\n",count);

}

return 0;

}