【洛谷】P1876 开灯

最新推荐文章于 2023-08-04 22:01:53 发布
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分类专栏： 洛谷 水库 数论 文章标签： NOIP 水题 洛谷 数论
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一道NOIP比赛中的数论题目，描述了人们按一定规则开关灯的过程。当N轮操作结束后，求还有哪些灯是亮着的。解题关键在于理解每个灯的状态取决于其因数个数，只有因数个数为奇数的灯最终会亮着。题目适合有一定数论基础的选手，对于因数个数的判断是解题核心。

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P1876 开灯

题目背景

该题的题目是不是感到很眼熟呢?

事实上，如果你懂的方法，该题的代码简直不能再短。

但是如果你不懂得呢？那。。。（自己去想）

题目描述

首先所有的灯都是关的（注意是关！），编号为1的人走过来，把是一的倍数的灯全部打开，编号为二的的把是二的倍数的灯全部关上，编号为3的人又把是三的倍数的灯开的关上，关的开起来……直到第N个人为止。

给定N，求N轮之后，还有哪几盏是开着的。

输入输出格式

输入格式：

一个数N

输出格式：

若干数，表示开着的电灯编号

输入输出样例

输入样例#1： 
5
输出样例#1： 
1 4

说明

1<=N<=2^40

数学题！

#include<cstdio>
#include<cmath>
long long n;
int main()
{
	scanf(
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P1876开灯
Tstr的博客
10-24 620
题目描述 首先所有的灯都是关的（注意是关！），编号为1的人走过来，把是一的倍数的灯全部打开，编号为二的的把是二的倍数的灯全部关上，编号为3的人又把是三的倍数的灯开的关上，关的开起来……直到第N个人为止。 给定N，求N轮之后，还有哪几盏是开着的。 输入格式 一个数N，表示灯的个数和操作的轮数 输出格式 若干数，表示开着的电灯编号 输入输出样例 输入 5 输出 1 4 说明/提示 1<=N<=2^40 分析：根据题目意思，我们可以简单模拟走一遍，找一下规律。 我们就以样例举例，假设N为1-5，由于灯
洛谷 P1876 开灯
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解法： 首先要知道，当一个数因数的个数为奇数时，灯是亮的 一个非完全平方数，因数肯定为偶数 例：8:（1,2,4,8） 一个完全平方数，因数肯定为奇数 例：9:（1,3,9） 其实简单来说非完全平方数的每一个因数都可以跟一个不等自己的数相乘得到这个非完全平方数（1,8;2,4）；所以因数一定是偶数 完全平方数其中一个因数乘自己可得到这个完全平方数（19，33）；所以因数一定是奇数； #includ...
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第5期《洛谷 P1161 开灯 题解》
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【寒假每日一题】洛谷 P1876 开灯
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首先所有的灯都是关的（注意是关！），编号为 1 的人走过来，把是 1 的倍数的灯全部打开，编号为 2 的人把是 2 的倍数的灯全部关上，编号为 3 的人又把是 3 的倍数的灯开的关上，关的开起来……直到第 N 个人为止。对于 100 % 的数据，1
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luogu P1876 开灯
manbell_shaw的博客
10-28 364
首先所有的灯都是关的（注意是关！），编号为1的人走过来，把是一的倍数的灯全部打开，编号为二的的把是二的倍数的灯全部关上，编号为3的人又把是三的倍数的灯开的关上，关的开起来……直到第N个人为止。 给定N，求N轮之后，还有哪几盏是开着的。 一道像我一样辣鸡的辣鸡题，所以说我被同水平的辣鸡题卡思路了（想到了筛法，然后思路就RE了）。 显然能对于每一盏灯，只有它的编号的因子的人会对它进行操作
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题目描述 在一条无限长的路上，有一排无限长的路灯，编号为1,2,3,4,…。 每一盏灯只有两种可能的状态，开或者关。如果按一下某一盏灯的开关，那么这盏灯的状态将发生改变。如果原来是开，将变成关。如果原来是关，将变成开。 在刚开始的时候，所有的灯都是关的。小明每次可以进行如下的操作： 指定两个数，a,t（a为实数，t为正整数）。将编号为[a],[2×a],[3×a],…,[t×a]的灯的开关各按一次。其中[k]表示实数k的整数部分。 在小明进行了n次操作后，小明突然发现，这个时候只有一盏灯是开的，小明很想知道
【QBKbupt】洛谷P1876开灯
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08-04 235
因为因数都是成对存在的，所以当是完全平方数时，其中有一个因子自己乘自己可以得到该数，则因子个数为奇数。如果说一个灯的编号的因子为奇数个时，那么他到最终就是开着的；反之偶数个，最后是关着的。而性质：因数个数为奇数的自然数一定是完全平方数。
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题目 原题地址 题目背景 该题的题目是不是感到很眼熟呢? 事实上，如果你懂的方法，该题的代码简直不能再短。 但是如果你不懂得呢？那。。。（自己去想） 题目描述 首先所有的灯都是关的（注意是关！），编号为1的人走过来，把是一的倍数的灯全部打开，编号为二的的把是二的倍数的灯全部关上，编号为3的人又把是三的倍数的灯开的关上，关的开起来……直到第N个人为止。 给定N，求N轮之后，还有哪几盏...
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