uva 10900 （期望）

最新推荐文章于 2018-07-18 14:51:00 发布

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本文探讨了一个利用平均值替代概率区间的方法来解决数学期望与概率题目，通过设置参数p并进行迭代计算，以求得最优解。算法采用C++实现，通过实例演示了如何快速解决此类问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

初始金额为1，然后给出题目的数量n 和答对这题的概率在 t ～ 1，求获得最大奖金的期望。

解析：

竟然是用平均值代替t～1间的概率。设p = （t + 1） / 2.

首先第i题所获得的金额是 2^i，若p * res > 2^i，p * res代表下一题所获得的期望，设p = 2^i / res，若res <= t，则达到最高期望必定答题。

若否，则分答或不答相加。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <climits>
#include <cassert>
#define LL long long

using namespace std;
const int maxn = 1e6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-9;
const double pi = 4 * atan(1.0);
const double ee = exp(1.0);

int n;
double t;
double money[30 + 10];

void init()
{
    money[0] = 1.0;
    for (int i = 1; i <= 30; i++)
        money[i] = money[i - 1] * 2;
}

double solve()
{
    if (fabs(1.0 - t) < eps)
        return money[n];
    double res = money[n];
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
    {
        double p = money[i] / res;
        if (p <= t)
            res = (1 + t) / 2 * res;
        else
            res = (p - t) / (1 - t) * money[i]  +  (1 - p) / (1 - t) * (1 + p) / 2 * res;
    }
    return res;
}

int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif // LOCAL
    init();
    while (~scanf("%d%lf", &n, &t))
    {
        if (!n && !t)
            break;
        printf("%.3lf\n", solve());
    }
    return 0;
}