差分不等式

本文探讨了如何将好感与反感的关系描述转化为图论中的差分不等式问题,并通过建立特定方向与权重的边来解决最短路径问题。文中详细解释了针对不同不等式的建边方式及其求解意义,同时提到了检测负环以判断问题是否有解的情况。

http://www.cnblogs.com/tanhehe/archive/2013/02/27/2935726.html

D[i+1] - D[i] >= 0
对于每个好感的描述(i,j,k),假设i<=j,体现到距离上的要求就是:
D[j] - D[i] <= k
对于每个反感的描述(i,j,k),假设i<=j,体现到距离上的要求就是:
D[j] - D[i] >= k

写成我们约定的形式:
D[i] - D[i+1] <= 0 
D[j] -D[i ]<= k
D[i] - D[j] <= - k

1.对于差分不等式,a - b <= c ,建一条 b 到 a 的权值为 c 的边,求的是最短路,得到的是最大值(本题求的就是最大值),对于不等式 a - b >= c ,建一条 b 到 a 的权值为 c 的边,求的是最长路,得到的是最小值。

2.如果检测到负环,那么无解。

3.如果d[]没有更新,那么可以是任意解。

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