程序员面试系列——插入排序

插入排序在算法思想中属于“减治法”。

减治法的基本思想是：规模为n的原问题的解与较小规模的子问题的解之间具有某种关系。由于存在这种关系，所以只需求解其中一个较小规模的子问题就可以得到原问题的解。

插入排序就是基于“减治法”中的“减一技术”实现的。如果题目要求对a[0]到a[n-1]进行排序，我幻想从a[0]到a[n-2]已经是有序的了，那么我需要做的就是在这些有序的元素中为a[n-1]找到一个合适的位置，然后把它插到那里就行。

虽然插入排序基于递归思想，可从顶至下实现；但是，从底至上地实现这个算法——使用迭代会效率更高。从a[1]开始，到a[n-1]为止，a[i]被插入到数组的前i个有序元素中的适当位置上（但是，和选择排序不同，这个位置一般来说并不是它的最终位置）。

示意图如下。

C语言代码如下。

/* a是整形数组的首地址
 * len是数组长度
 * 排序结果为非降序
 */
void insert_sort(int *a, int len)
{
    int i,j,temp;

    for(i=1; i<len; ++i)
    {
        if(a[i-1] <= a[i]) //a[i]已经在合适的位置上了
            continue; //处理下一个数

        temp = a[i]; //因为移动元素会覆盖a[i],所以把a[i]暂存起来
        j = i-1;
        while((j >= 0) && (a[j] > temp))
        {
            a[j+1] = a[j]; //a[j]向后移动一个位置
            --j;
        }
        a[j+1] = temp; //插入a[i]
    }
}

【参考资料】
《算法设计与分析基础（第3版）》（清华大学出版社）第4.1节