UVA 10130 SuperSale(01背包)-优快云博客

本文讨论了UVA在线编程比赛中的一道经典问题，涉及01背包算法的应用。通过分析问题背景，提出解决策略，并提供了AC代码实现，详细解释了如何利用动态规划解决此类问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

UVA 10130 SuperSale(01背包)

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1071

题意:

有M个人去市场买商品,共有N种商品,每种商品的价值v[i]和重量w[i]都已经给出. 对于每个人来说,他有一个能携带的物品最大重量限制mw,且他对于每件商品只能拿一件,现在要使得M个人拿的商品价值总和最大,请问这个最大值是多少?

分析:

其实对于每个人来说,这就是一个01背包问题. 我们只要保证每个人都尽量拿价值总和最大的商品总和,那么M个人的价值和自然最大了.

假设对于一个人来说,令dp[i][j]==x表示处理完前i件商品(可能选也可能不选某件商品)后,且他获得的商品总重量<=j时,他能获得的最大商品价值和为x. 那么有:

dp[i][j] = max( dp[i-1][j] , dp[i-1][j-w[i]]+v[i] )

初始值为dp全0.

注意这里要求总重量<=限制,而不是总重量正好等于限制.所以初值设为0即可.

程序实现用的滚动数组,所以dp只用了1维.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000+5;
const int maxw=30+5;

int n;
int v[maxn],w[maxn];
int dp[maxw];

int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=30;j>=w[i];j--)
                dp[j]=max(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i]);
        }

        int m,ans=0;//ans为最终所有人的价值和
        scanf("%d",&m);
        while(m--)//每个人的重量限制
        {
            int weight;
            scanf("%d",&weight);
            ans+= dp[weight];
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}