HDU 4185 Oil Skimming(二分图最大匹配)

最新推荐文章于 2020-12-25 04:14:30 发布

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分类专栏：图论--二分图最大匹配 ACM--题解汇总文章标签： ACM algorithm 算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u013480600/article/details/38686499

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本文解析了 HDU4185 Oil Skimming 的算法问题，通过构造二分图并使用最大匹配算法来寻找最优解。详细介绍了如何通过节点编号和边的连接来构建二分图，并给出了完整的 AC 代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

HDU 4185 Oil Skimming(二分图最大匹配)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4185

题意:

有个N*N的字符矩阵,你必须用竖直或水平的1*2小矩阵去覆盖字符矩阵中相邻的两个”#”字符. 且你用的1*2小矩阵不能重叠且只能覆盖”#”字符. 问你最多能用多少个1*2的小矩阵?

分析:

把原字符矩阵的所有”#”都编号看成一个一个的节点.如果有两个”#”相邻,那么就在它们之间连接一条边. 那么我们就得到了一个二分图(该图必定二分,因为矩阵就是二分图且行号+列号==奇数的点与行号+列数号==偶数的点分别属于不同的两个点集).

现在的问题是我们要求这个二分图的最大匹配边数,找出尽量多的匹配边. 那么这些匹配边就是一个个不重叠覆盖了”#”字符的1*2矩阵.

将原图的所有”#”字符所在的格子分成左右两个点集算二分图可以,不过需要(用行号加列号的奇偶性)将格子分为左右两边,有点麻烦. 这里我们直接将原图翻倍,求出翻倍图的匹配数/2 即是答案.(类似于POJ1466http://blog.youkuaiyun.com/u013480600/article/details/38638219).

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=600+10;

struct Max_Match
{
    int n;
    vector<int> g[maxn];
    bool vis[maxn];
    int left[maxn];

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
        memset(left,-1,sizeof(left));
    }

    bool match(int u)
    {
        for(int i=0;i<g[u].size();i++)
        {
            int v=g[u][i];
            if(!vis[v])
            {
                vis[v]=true;
                if(left[v]==-1 || match(left[v]))
                {
                    left[v]=u;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    int solve()
    {
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(match(i)) ans++;
        }
        return ans;
    }
}MM;

int map[maxn][maxn];

int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    for(int kase=1; kase<=T; ++kase)
    {
        int N;
        int n=0;//记录'#'字符的个数
        scanf("%d",&N);
        memset(map,0,sizeof(map));

        for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=N;j++)
        {
            char ch;
            scanf(" %c",&ch);
            if(ch=='#') map[i][j]=++n; //'#'字符编号
            else map[i][j]=0;
        }

        MM.init(n);
        for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=N;j++)if(map[i][j]>0)
        {   //这里不需要添加反向边,因为后面还会遇到此边一次
            if(map[i+1][j]>0) MM.g[map[i][j]].push_back(map[i+1][j]);
            if(map[i-1][j]>0) MM.g[map[i][j]].push_back(map[i-1][j]);
            if(map[i][j+1]>0) MM.g[map[i][j]].push_back(map[i][j+1]);
            if(map[i][j-1]>0) MM.g[map[i][j]].push_back(map[i][j-1]);
        }
        printf("Case %d: %d\n",kase,MM.solve()/2);
    }
    return 0;
}