HDU 2767 Proving Equivalences(强连通分量)

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本文介绍了解决HDU2767问题的方法，该问题是求最少添加多少条边使图变为强连通图。通过求解强连通分量并构造有向无环图，计算出度和入度为0的节点数，得到答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

HDU 2767 Proving Equivalences(强连通分量)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2767

题意:

给你一个有向图,问你在图中最少要加多少条边能使得该图变成一个强连通图.

分析:

首先我们求出该图的各个强连通分量,然后把每个强连通分量看出一个点(即缩点),然后我们得到了一个有向无环图(DAG).

对于一个DAG,我们需要添加max(a,b)条边才能使其强连通.其中a为DAG中出度为0的点总数,b为DAG中入度为0的点总数.

注意特殊情况:如果图已经强连通了,我们需要添加的边是0条,而不是1条.

可见刘汝佳训练指南P322

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=20000+10;
int n,m;
vector<int> G[maxn];
stack<int> S;
int dfs_clock,scc_cnt;
int pre[maxn],low[maxn],sccno[maxn];
bool in0[maxn],out0[maxn];
void dfs(int u)
{
    pre[u]=low[u]=++dfs_clock;
    S.push(u);
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
            low[u]=min(low[u],pre[v]);
    }
    if(low[u]==pre[u])//强连通分量起点
    {
        scc_cnt++;
        while(true)
        {
            int x= S.top(); S.pop();
            sccno[x]=scc_cnt;
            if(x==u) break;
        }
    }
}
void find_scc(int n)
{
    scc_cnt=dfs_clock=0;
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(!pre[i]) dfs(i);
}
int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
        while(m--)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            u--, v--;
            G[u].push_back(v);
        }
        find_scc(n);
        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++) in0[i]=out0[i]=true;
        for(int u=0;u<n;u++)
        {
            for(int i=0;i<G[u].size();i++)
            {
                int v=G[u][i];
                if(sccno[u] != sccno[v]) out0[sccno[u]]=in0[sccno[v]]=false;
            }
        }
        int a=0,b=0;
        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
        {
            if(in0[i]) a++;
            if(out0[i]) b++;
        }
        int ans=max(a,b);
        if(scc_cnt==1) ans=0;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}