HDU 1010 Tempter of the Bone(DFS回溯+剪枝)

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#ACM #algorithm #算法 #dfs

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本文探讨了利用DFS回溯与剪枝技术解决迷宫逃脱问题的方法，通过限制时间和路径选择来确保在指定时间内从起点到达终点。重点介绍了剪枝策略，包括终点与当前位置距离与剩余时间的关系以及剩余时间的奇偶性判断。此外，文章指出了一个常见错误，即忽略了起点在路径中的特殊性，导致解法失效。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

HDU 1010 Tempter of the Bone(DFS回溯+剪枝)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1010

题意:

给你一个N*M的迷宫和一个时间T,迷宫中为X的格子是不能走的,现在给你起点和终点.问你能不能在正好T秒的时候从起点到达终点,且不能走回头路.

分析:

注意本题用回溯法做，回溯法与普通DFS的区别在于：回溯法需要还原之前的场景。

假设我们DFS处理的时候不剪枝,那么就是这样:

尝试往前走一步

标记当前格为X

if ( DFS(step+1)) return true;

解除当前格标记

那么这题的剪枝是什么?

其中第一个剪枝很容易想到,由于我们每秒只能向任意方向走1步.所以如果终点距离当前位置的坐标差>我们当前剩余时间,我们明显是不可能按时到达的.

第二个剪枝是:剩余时间t-(终点与当前位置的绝对距离和) == 偶数.因为如果是奇数的话,你是无论如何也不可能准时到达终点的.(这个可以自己想象验证一下.)

代码实现的时候出现了一个BUG,找了很久.这里要注意的是起点’S’我们之后是不能走的,’S’点在初始我们已经走过了.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10;
int dr[]={-1,1,0,0};//上下左右
int dc[]={0,0,-1,1};
char map[maxn][maxn];
int R,C,T;
int sr,sc,er,ec;
bool dfs(int r,int c,int t)//t表示当前剩余时间
{
    if(t==0)
    {
        if(r==er&&c==ec) return true;
        return false;
    }
    if( t<(abs(er-r)+abs(ec-c)) || (t-abs(er-r)-abs(ec-c) )%2==1) return false; //代价剪枝
    for(int d=0;d<4;d++)
    {
        int nr=r+dr[d], nc=c+dc[d];
        if(nr<0||nr>=R||nc<0||nc>=C||map[nr][nc]=='X') continue;
        map[nr][nc]='X';
        if(dfs(nr,nc,t-1)) return true;
        map[nr][nc]='.';//回溯
    }
    return false;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&R,&C,&T)==3 && R)
    {
        for(int i=0;i<R;i++)
        for(int j=0;j<C;j++)
        {
            scanf(" %c",&map[i][j]);
            if(map[i][j]=='S')
            {
                sr=i, sc=j;
                map[i][j]='.';
            }
            if(map[i][j]=='D')
            {
                er=i, ec=j;
                map[i][j]='.';
            }
        }
        map[sr][sc]='X';    //错误1,少了这句就是WA
        if(dfs(sr,sc,T)) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}