POJ 2922 Honeymoon Hike(DFS/BFS+二分+枚举区间)

POJ 2922 Honeymoon Hike(DFS/BFS+二分+枚举区间)

http://poj.org/problem?id=2922

题意：

        给你一个N*N的网格，并给出网格中每个点的海拔高度，现在要你找出从左上角到右下角那个点的一条路，且这条路所有点中，最高海拔-最低海拔之差最小。输出该最小值。

分析：

        (本题还可以用BFS实现)

        二分海拔之差值。看看当海拔差为x时，是否能存在从左下角到右上角的路。

        此题如果用常规DFS实现，会超时。因为我们需要记录当前DFS路径上所遇到所有点的海拔，比如对下面矩阵：

a     b     c

d     e     f

g     h     i

        我们初始在a，假设我们往下走到d，然后到e发现走不通了。我们此时标记了a，d，e。现在我们换初始方向为a到b到e走，因为就算我们之前因为走a d e不通（走过e点），不代表我们现在走a b e也不通。（可能a b e可行呢，自己可以举例判断下比如矩阵：

5 5 100

0 5 200

100 5 5）

        所以常规DFS方法需要对vis加锁，且当退出该点的dfs时需要解锁。类似于拓扑排序。

常规DFS超时代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100+5;
int n;
int map[maxn][maxn];
int vis[maxn][maxn];//判断当前节点时候被走过
int max_v,min_v;
int dr[]={-1,1,0,0};//上下左右
int dc[]={0,0,-1,1};
bool dfs(int r,int c,int d)
{
    if(r==n&&c==n) return true; //到达终点
    vis[r][c]=1;//加锁，表示正在搜索中
    for(int dir=0;dir<4;dir++)
    {
        int nr=r+dr[dir],nc=c+dc[dir];
        if(nr>=1&&nr<=n&&nc>=1&&nc<=n&&!vis[nr][nc])//我们只保证当前不走回头路
        {
            if(abs(map[nr][nc]-min_v)<=d && abs(map[nr][nc]-max_v)<=d )
            {
                min_v=min(min_v,map[nr][nc]);
                max_v=min(max_v,map[nr][nc]);
                if(dfs(nr,nc,d)) return true;
            }
        }
    }
    vis[r][c]=0;//解锁，表示搜索已结束，注意只要是vis==0的点就可以进入的。
    return false;
}
bool check(int d)
{
    max_v=min_v=map[1][1];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    return dfs(1,1,d);
}
int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    for(int kase=1;kase<=T;kase++)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&map[i][j]);
        int L=0,R=200;
        while(R>L)
        {
            int mid=(R+L)>>1;
            if(check(mid)) R=mid;
            else L=mid+1;
        }
        printf("Scenario #%d:\n%d",kase,R);
    }
    return 0;
}

        现在我们用枚举区间的DFS方法，我们枚举路径上可能的最大高度up和最小高度low(他们之差就是d)。

同样对于下面矩阵：

a     b     c

d     e     f

g     h     i

        假设此轮枚举是up=5，low=0，如果我们之前走a d e不通，那么我们之后走a b e也是不行的。e肯定越界了。所以这里我们vis数组只要走过一个点就标记，不用加锁解锁了。只要之前该点不可行，以后不论从哪里走过来该点都不可行。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100+5;
int n;
int map[maxn][maxn];
int vis[maxn][maxn];//判断当前节点时候被走过
int max_v,min_v;
int dr[]={-1,1,0,0};//上下左右
int dc[]={0,0,-1,1};
bool dfs(int r,int c,int low,int up)
{
    vis[r][c]=1;                                              //错误,这里之前vis放到了if下面
    if(map[r][c]>up || map[r][c]<low) return false;
    if(r==n&&c==n) return true; //到达终点
    for(int dir=0;dir<4;dir++)
    {
        int nr=r+dr[dir],nc=c+dc[dir];
        if(nr>=1&&nr<=n&&nc>=1&&nc<=n&&!vis[nr][nc])
            if(dfs(nr,nc,low,up)) return true;                //错误,这里忘了返回true了
    }
    return false;
}
bool check(int d)
{
    for(int low=0;low+d<=200;low++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));                      //错误,这里memset放到了for上面
        if(dfs(1,1,low,low+d)) return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    for(int kase=1;kase<=T;kase++)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&map[i][j]);
        int L=0,R=200;
        while(R>L)
        {
            int mid=(R+L)>>1;
            if(check(mid)) R=mid;
            else L=mid+1;
        }
        printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",kase,R);
    }
    return 0;
}