ZOJ 3494 BCD Code(AC自动机+数位DP)

ZOJ 3494 BCD Code(AC自动机+数位DP)

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3494

题意:给你一个数据区间[A,B],问你该区间内有多少个数字转化成BCD码之后不含被禁止的01模板串.

分析:首先本题数位DP详见论文<<初探数位DP>>

本题首先用所有模板建立AC自动机,然后求出数组bcd[i][num]=j表示当前在自动机的i节点,然后走过数字(0-9)的BCD 4位二进制码之后到达的状态是j.

       然后用bcd数组来做数位DP递推求出sum(a)表示区间[0,a]内所有的要求数据,然后求出区间[0,b]内的合法数据,两者相减.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxnode=2000+100;
const int sigma_size=2;
const int MOD=1000000009;
/**other_code**/

int bcd[2005][10]; //bcd[i][j]表示在结点i，经过一个数字j，到达的自动机结点编号
LL dp[205][2005];   //dp[i][j]表示长度为i，位于结点j的个数(应该是长度为i的合法串)
//dp[len][i]表示长为len的串(可能为全0,即允许前导0)且在自动机的i号节点,这样的串共有多少个
int bit[205],len,n;//bit[i]表示大数的第i位是多少(0-9,十进制)

//数位DP，长度为len,当前状态为pos,是否有限制，是否有前导0
LL dfs(int len,int pos,bool limit,bool zero)//limit表示是否有上界,如果limit为true,该位置len能枚举的数就不是0-9而是0-5或0-3?
{
    if(len==0) return 1;
    if(!limit&&dp[len][pos]!=-1) return dp[len][pos];
    LL ans=0;
    //如果之前全为0，但是由于0是不能计算的，所以当前不为最低位
    if(len>1&&zero)
    {
        ans+=dfs(len-1,pos,limit&&bit[len]==0,true);
        if(ans>=MOD) ans-=MOD;
    }
    else
    {
        //判断转移是否合法
        if(bcd[pos][0]!=-1) ans+=dfs(len-1,bcd[pos][0],limit&&bit[len]==0,false);
        if(ans>=MOD) ans-=MOD;
    }
    int up=limit?bit[len]:9;
    for(int i=1;i<=up;i++)
    {
        if(bcd[pos][i]!=-1)
        {
            ans+=dfs(len-1,bcd[pos][i],limit&&i==up,false);
            if(ans>=MOD) ans-=MOD;
        }
    }
    if(!limit&&!zero) dp[len][pos]=ans;
    return ans;
}
LL cal(char *s,int l)//将大数"99900"s逆序放到bit中"00999"
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=l;i++) bit[l-i+1]=s[i-1]-'0';
    return dfs(l,0,true,true);
}
char A[205],B[205];
//高精度-1，这样会遗留前导0，无所谓了。。。
void sub(char *s,int len)//大数s-1之后的结果
{
    for(int i=len-1;i>=0;i--)
    {
        if(s[i]=='0') s[i]='9';
        else
        {
            s[i]--;
            break;
        }
    }
}
/**other_code**/

struct AC_Automata
{
    int ch[maxnode][sigma_size];
    int f[maxnode];
    int match[maxnode];
    int sz;
    void init()
    {
        sz=1;
        memset(ch[0],0,sizeof(ch[0]));
        f[0]=match[0]=0;
    }
    void insert(char *s)
    {
        int n=strlen(s),u=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int id=s[i]-'0';
            if(ch[u][id]==0)
            {
                ch[u][id]=sz;
                memset(ch[sz],0,sizeof(ch[sz]));
                match[sz++]=0;
            }
            u=ch[u][id];
        }
        match[u]=1;
    }
    void getFail()
    {
        queue<int> q;
        for(int i=0;i<sigma_size;i++)
        {
            int u=ch[0][i];
            if(u)
            {
                f[u]=0;
                q.push(u);
            }
        }
        while(!q.empty())
        {
            int r=q.front();q.pop();
            for(int i=0;i<sigma_size;i++)
            {
                int u=ch[r][i];
                if(!u) { ch[r][i]=ch[f[r]][i]; continue; }
                q.push(u);
                int v=f[r];
                while(v && ch[v][i]==0) v=f[v];
                f[u]=ch[v][i];
                match[u] |= match[f[u]];
            }
        }
    }
    int BCD(int st,int num)
    {
        if(match[st]==1) return -1;
        int u=st;
        for(int i=3;i>=0;i--)
        {
            int id=(num>>i)&1;
            u=ch[u][id];
            if(match[u]==1) return -1;
        }
        return u;
    }
    void get_bcd()
    {
        for(int i=0;i<sz;i++)
            for(int num=0;num<10;num++)
                bcd[i][num]=BCD(i,num);
    }
}ac;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ac.init();
        int n;
        scanf("%d",&n);
        while(n--)
        {
            char str[100];
            scanf("%s",str);
            ac.insert(str);
        }
        ac.getFail();
        ac.get_bcd();

        scanf("%s",A);
        sub(A,strlen(A));
        LL ans = -cal(A,strlen(A));
        scanf("%s",B);
        ans += cal(B,strlen(B));
        printf("%lld\n",(ans%MOD+MOD)%MOD);
    }
}