求最大公约数

最新推荐文章于 2022-07-23 00:12:28 发布

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本文介绍了两种求解最大公约数的方法：辗转相除法（欧几里得算法）和更相减数法，并通过实例详细解释了每种方法的具体操作过程。

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求最大公约数有两种方法：辗转相除法（欧几里得算法）和更相减数法

辗转相除法：

设两数为a、b(a>b)，求a和b最大公约数(a，b)的步骤如下：用a除以b，得a÷b=q^......r₁(0≤r1)。若r₁=0，则(a，b)=b；若r₁≠0，则再用b除以r₁，得b÷r₁=q^......r₂(0≤r₂）.若r₂=0，则(a，b)=r₁，若r₂≠0，则继续用r₁除以r₂，^……如此下去，直到能整除为止。其最后一个为被除数的余数的除数即为(a, b)。

例如：a=25,b=15，a/b=1^......10,b/10=1^......5,10/5=2^.......0,最后一个为被除数余数的除数就是5,5就是所求最大公约数。

代码：

int getGcd(int n, int d) {
    if (n > d) { // 保证 n>=d,其实没必要
        int tmp;
		
        tmp = n;
        n = d;
        d = tmp;
    }
　　
　　// 让ｄ保存余数，ｎ保存被除数
    while (d != 0) {
        int tmp = n;
　　　　　n = d;
　　　　　d = tmp%n;
    }

　　return n;
}

递归法：

// 保证n>=d
int getGcd(int n, int d) {
   return (n%d == 0) ? d : getGcd(d, n%d);
}

// 不需要保证n>=d
int getGcd(int n, int d) {
   return (d == 0) ? n : getGcd(d, n%d);
}

更相减数法：

1995-228=1767 1767-228=1539 1539-228=1311 1311-228=1083 1083-228=855855-228=627 627-228=399 399-228=171 228-171=57 171-57=114 114-57=57所以最大公约数是57

int getGcd(int n, int d) {
  return (n >= d) ? (((n-d) == d) ? d : getGcd(d, n-d)):(((d-n) == n) ? n : getGcd(n, d-n));
}