算法时间复杂度的表达-渐进符号与主定理

最新推荐文章于 2025-03-26 23:08:01 发布

古月慕南

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分类专栏：编程-术文章标签：算法设计递归算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u013468917/article/details/70229365

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  渐进符号是分析算法时间复杂度的常用记号，对于某个规模为n的问题，当n足够大时，就可以忽略掉复杂度表达式中的低阶项和最高次项的系数，由此引出“渐进复杂度”，并且用渐进符号来对“渐进复杂度”进行表达。 

  一、渐进符号 

  1、O(大O符号）：上界 

  定义：若存在两个正的常数 c 和 n0 , 对于任意 n≥n0 , 都有 T( n)≤cf( n) ,则称T( n) = O( f( n) )(或称算法在 O( f( n))中)。 

  大 O 符号用来描述增长率的上限,表示 T( n)的增长最多像 f( n)增长的那样快,也就是说, 当输入规模为 n时, 算法消耗时间的最大值,这个上限的阶越低, 结果就越有价值。上界是对算法效率的一种承诺。 

  大O符号的含义如下图所示： 

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分析算法时间复杂度---渐进表示法

优快云wg的博客

04-22

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渐进表示法，算法时间复杂度分析

算法学习——时间复杂度分析与渐进符号

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07-27

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时间复杂度 时间复杂度：算法执行运算的操作数丢掉低阶数，再去掉所有系数。例如 a = 1#操作数1 b = 2#操作数1 c = 3#操作数1 for i in n:#操作数n print(a,b,c)#操作数1 加起来得到O(n*1+3),即时间复杂度为O(n)。去掉低阶数的原因是因为高阶项才是函数主要影响因数，好比统计家庭财产时，算上的是你父母的存款而不是你的零花钱。常见时间复杂度排序： O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) <O(n2)

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分析方法对于任何算法，分析其循环、递归及分治过程，找出最耗时的基本操作，建立数学模型，再用大 O、Ω、Θ 符号描述。典型例子线性搜索：O(n)二分搜索：O(log⁡n)冒泡排序：归并排序：O(nlog⁡n)快速排序：平均 O(nlog⁡n))，最坏Dijkstra 算法（无堆）：n%5E2O%28n%29。

数据结构初入门----算法效率（时间复杂度、空间复杂度）

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引言首先大家肯定对数据结构是什么很好奇，下面就给大家来讲一下什么是数据结构。数据结构(data structure)是带有结构特性的数据元素的集合，它研究的是数据的逻辑结构和数据的物理结构以及它们之间的相互关系，并对这种结构定义相适应的运算，设计出相应的算法，并确保经过这些运算以后所得到的新结构仍保持原来的结构类型。简而言之，数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，即带“结构”的数据元素的集合。“结构”就是指数据元素之间存在的关系，分为逻辑结构和存储结构。 ...

算法复杂性渐近意义下的记号——（O、Ω、θ、o、ω）

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（一封+贺）*礼的博客

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一直以来时间复杂度都不会算呜呜呜，今天理一理。鱼头（如图）： “ϵ”这个就不用管它了，没有什么卵用。证明咱就算了，没这脑子。对于第一种情况，举几个栗子： 1）例1：二叉树的遍历。 T(n)=2T (n/2)+Θ (1) 。其中(a=2), (b=2), (f(n)=1), （第一种情况）所以 (T(n)=Θ(n...

如何计算算法时间复杂度？主定理（主方法）！

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目录1° f(n)<nlog⁡baf(n)<n^{\log_b a}f(n)<nlogba2° f(n)=nlog⁡baf(n)=n^{\log_b a}f(n)=nlogba3°f(n)＞nlog⁡baf(n)＞n^{\log_b a}f(n)＞nlogba应用主方法只适用于特定的递归算法，当一个递归算法中一个问题可以拆解称若干个相同的子问题，每个子问题规模大小相同时可以运用主定理求得其时间复杂度。此类递归算法有递归式T(n)=aT(nb)+f(n)T(n)=aT(\frac

NOIP普及组提高组 CSP-J CSP-S初赛算法的时间复杂度部分题目(2023.09.15)C.pdf

09-15

对于斐波那契数列，存在渐进关系，可以用来分析时间复杂度。 5. **实际应用**： - 理解并能够分析算法的时间复杂度是编程竞赛和实际软件开发中至关重要的技能。通过这些题目，参赛者可以锻炼自己分析和解决问题的...

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渐进分析法关注算法时间复杂度的渐进行为，忽略低阶项和常数因子。优化算法的时间复杂度是提高程序性能的关键，通过选择合适的数据结构、改进算法逻辑和减少不必要的计算，可以显著降低算法的时间复杂度。例如，...

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复杂度的渐进表示 1. O（n）（常用） T(n)=O(f(n))T(n)=O(f(n))T(n)=O(f(n)) 这个式子表示存在常数C>0C>0C>0 n0>0n_0 >0n0>0使得当 n>=n0n>=n_0n>=n0 时，T(n)<=C∗O(f(n))T(n)<=C*O(f(n))T(n)<=C∗O(f(n)) 简单来说，O(f(n))O(f(n))O(f(n)) 表示的就是f(n)f(n)f(n)的复杂度中的某个上界例如

时间复杂度以及空间复杂度（大O的渐进表示法）

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1.算法效率算法效率分析分为两种：第一种是时间效率，第二种是空间效率。时间效率被称为时间复杂度，而空间效率被称作空间复杂度。 时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间，在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。 2.时间复杂度 2.1 时间复杂度的概念 时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法

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Chenglin(Ben) Yu's Miracle

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算法是一个有限指令集，接收一些输入（有些情况下不需要输入），一定会产生输出，一定在有限步骤之后终止。有充分准确的目标，不可以有歧义在计算机能处理的范围内描述应该不依赖于任何一种计算机语言以及具体的实现手段。主要通过两个指标来分析算法的好坏，分别是空间复杂度和时间复杂度。空间复杂度S(n) Space根据算法写成的程序在执行时占用的存储单元的长度。这个长度往往与输入数据的规模有关。空间复杂度过高的算法可能导致使用的内存超限度，造成程序非正常中断。时间复杂度T(n)Time。

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简单来说 O(f(n))就表示f(n)是T(n)的某种上界对于充分大的n而言那么类似 g(n)是T(n)的某种下界我们分析算法效率的时候总归是希望不管是上届还是下届都尽可能跟它的真实情况贴的越近越好所以我们一般取得是我们能找到的最小上界或者最大下界我们知道log n 是最好的函数，log n是涨的最慢的。作为一个程序员，在设计算法时，每当看到一个算法的复杂度是n²，一个下意识本能反...

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用途：中英文学习笔记，如有侵权，可评论留言，及时清理；学历：NUS计算机硕士；SYSU地球物理学士

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算法时间一般只算乘法次数，因为计算机计算加减法很快，可忽略。 时间复杂度的渐进表示法 T(n)=O(f(n))T(n)=O(f(n))T(n)=O(f(n))表示存在常数C>0C>0C>0，n0>0n_0>0n0>0使得当n>geqn0n>geq n_0n>geqn0时有T(n)≤C⋅f(n)T(n)\leq C·f(n)T(n)≤C⋅f(n) T(n)=Ω(g(n))T(n)=\Omega(g(n))T(n)=Ω(g(n))表示存在常数C>

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272

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