欧拉公式

原创于 2014-08-14 19:56:29 发布 · 954 阅读

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本文详细解析了LRJ算法入门经典第二版中的一个常见错误，并提供了一个正确的代码实现。通过本篇文章，读者可以理解欧拉公式在计算几何问题中的应用，同时掌握一个实用的算法实例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

LRJ算法入门经典第二版上面写错了，害得我想了半天。。。

V ：点数， E ：边数 F ：面数

欧拉公式 V - E + F = 2；

V = n + n / 4 sum(i * (n - 2 - i)); [ 0 <= i <= n - 2];

E = n + n / 2 sum((i * (n - 2 - i ) + 1); [ 0 <= i <= n - 2];

代码实现：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<list>
#include<cmath>
#include<string>
#include<sstream>
#include<ctime>
using namespace std;
#define _PI acos(-1.0)
#define INF (1 << 10)
#define esp 1e-9
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> pill;
/*===========================================
===========================================*/
LL _V(LL n){  /*求点*/
    LL ans = 0;
    for(LL i = 0 ; i <= n - 2 ; i++)
        ans = ans + i * (n - 2 - i);
    LL _ans = n + n * ans / 4;
    return _ans;
}
LL _E(LL n){ /*求面*/
    LL ans = 0;
    for(LL  i = 0 ; i <= n - 2; i++)
        ans = ans + (i * (n - 2 - i) + 1);
    LL _ans = n + n * ans / 2;
    return _ans;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        LL N;
        scanf("%I64d",&N);
        LL V = _V(N);
        LL E = _E(N);
        printf("%I64d\n",1 + E - V);
    }
    return 0;
}