Leetcode 最长回文子串

本文介绍了一种利用动态规划算法寻找字符串中最长回文子串的方法。通过定义二维数组dp[i,j]来记录从i到j的子串是否为回文,实现了状态转移方程,并给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

采用动态规划的方法。
使用二维数组dp[i,j]表示字符串从i到j为回文串,则状态转移方程为:
dp[i,j]={1,ifdp[i+1,j−1]==1ands[i]==s[j]0,others dp[i,j] = \begin{cases} 1, if dp[i+1,j-1] == 1 and s[i] == s[j]\\ 0, others \end{cases} dp[i,j]={1,ifdp[i+1,j1]==1ands[i]==s[j]0,others
初始状态为
dp[i,i]=1 dp[i,i] =1 dp[i,i]=1
dp[i,i+1]=1,ifs[i]==s[i+1]dp[i,i+1] = 1 , if s[i]==s[i+1]dp[i,i+1]=1,ifs[i]==s[i+1]

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int N = s.length();
        if(N <= 1)
            return s;
        vector<vector<int>> dp(N,vector<int>(N));
        int left = 0, last = 1;
        for(int i=0; i<N; ++i)
        {
            dp[i][i] = 1;
            if(i < N-1)
            {
                if(s[i] == s[i+1])
                {
                    dp[i][i+1] = 1;
                    left = i;
                    last = 2;
                }
                   
            }
        }
        
        for(int len=3; len<=N; ++len)
        {
            for(int i = 0; i+len-1 < N; ++i)
            {
                int j = i+len-1;
                if(dp[i+1][j-1] == 1 && s[i] == s[j])
                {
                    dp[i][j] = 1;
                    left = i;
                    last = len;
                }
            }
        }
        cout<< left << endl<<last;
        return s.substr(left, last);
    }
};
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