JD 1458：汉诺塔III

玻璃年华Alex

于 2014-08-26 10:53:06 发布

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本文详细解析了一个特殊的汉诺塔问题，即从A盘开始无法直接到达C盘，必须通过B盘中转。文章阐述了问题的数学模型，并提供了一种高效的算法来求解最小步骤数。

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题目分析：不能直接从A到C，一定要经过B，这是这个问题特别之处。设F[ N ] 为 N 个盘子，从A按要求到C需要的最少步数。对于N号盘子，必须要移到B，则先要把上面的1---N-1号盘子移到C ，需要F[ N - 1] 步。然后把N移到B上，1步，再把1----N-1号盘子从C移到A上，则需要F[ N - 1]步，N从B到C上需要1步，最后还要将1---N-1号盘子从A 移到C上，需要F[N - 1]步。综上，

F[N ] = 3*F[N - 1] + 2 ， F[ 1 ] = 2

AC_CODE

int main(){
    int i , j , k , n ;
    LL x ;
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        x = 2 ;
        for(i = 2;i <= n;i++){
            x = 3*x + 2 ;
        }
        printf("%lld\n",x) ;
    }
    return 0 ;
}