uva 254(hanoi)

最新推荐文章于 2021-06-27 19:09:04 发布

路小白_zZ

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分类专栏： ACM-汉诺塔文章标签： uva 汉诺塔

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hyczms/article/details/45390577

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本文介绍了一种解决汉诺塔问题的方法，特别是当步数m为2^100-1时，如何使用Java的BigInteger类来计算每根柱子上的圆盘数量。通过预处理ans数组记录每个圆盘移动所需的步数，可以有效地处理不同步数下的圆盘分布。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：汉诺塔问题，有三根柱子，第一个柱子上套n个圆盘，问走m步后每个柱子上有多少个圆盘。一般汉诺塔的目标状态是把盘子从第一根移到第三根柱子上，这题是如果n是奇数，目标状态是把盘子从第一根移到第二根柱子上。

题解：由于m可能取到2^100-1，用java的BIgnumber类会更好写，思路是先用一个数组hanoi表示最后每个柱子上会有多少个圆盘,a、b、c表示三根柱子初始是要将圆盘从a柱借助b柱移到c柱，初始值都为0，预处理ans[i]表示从第一根柱子上移走第i个圆盘需要的步数，也就是2^i-1，然后循环比较m与ans[i]的大小，如果m比较大，说明第i个圆盘会移动到第三个柱子上，所以hanoi[c]++，m去掉ans[i] - 1步，然后互换a、b的值，因为下一步是要将i - 1个圆盘从第二根柱子移到第三根柱子上；如果m比较小，说明第i个圆盘最后还在第一根柱子上，那么hanoi[a]++,互换b、c的值，因为下一步是要将i - 1个圆盘从a移到b，最后输出的时候根据题意如果n是奇数直接先输出hanoi[3]再输出hanoi[2]。

import java.math.BigInteger;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] arge) {
        int n;
        int[] hanoi = new int[3];
        BigInteger m = new BigInteger("0");
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        BigInteger[] ans = new BigInteger[105];
        BigInteger Two = new BigInteger("2");
        BigInteger One = BigInteger.ONE;
        BigInteger Zero = BigInteger.ZERO;
        ans[1] = One;
        ans[0] = Zero;
        for (int i = 2; i < 105; i++)
            ans[i] = ans[i - 1].multiply(Two).add(One);
        while (true) {
            n = in.nextInt();
            m = in.nextBigInteger();
            if (n == 0)
                break;
            for (int i = 0; i < 3; i++)
                hanoi[i] = 0;
            int a = 0, b = 1, c = 2;
            for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
                if (m.compareTo(ans[i]) <= 0) {
                    hanoi[a]++;
                    int temp = b;
                    b = c;
                    c = temp;
                } else {
                    hanoi[c]++;
                    int temp = a;
                    a = b;
                    b = temp;
                    m = m.subtract(ans[i]).subtract(One);
                }
            }
            if (n % 2 == 0)
                System.out.println(hanoi[0] + " " + hanoi[1] + " " + hanoi[2]);
            else
                System.out.println(hanoi[0] + " " + hanoi[2] + " " + hanoi[1]);
        }
    }
}