uva 10635(最长公共子序列nlogn)

最新推荐文章于 2022-05-27 16:08:02 发布

路小白_zZ

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分类专栏： ACM-DP 文章标签： dp uva

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博客介绍了如何解决UVA 10635问题，即找出两个字符串的最长公共子序列。由于普通的动态规划方法会超时，作者提出将问题转换为求最长上升子序列，并利用二分查找优化算法，通过记录第一个字符串中字符在第二个字符串中的位置来求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出两个串，输出最长公共子序列。

题解：直接用n^2的方法会超时，需要将问题转化成计算最长上升子序列，然后可以用二分来减小时间复杂度。

方法是用一个数组将第一个串内元素在第二个串内的位置保存下来，然后将这个数组的最长上升子序列长度求出就是解。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 62500;
int n, p, q;
int s1[N], s2[N];
map<int, int> pos;

int LIS(int len) {
	int k = 1;
	s2[1] = s1[1];
	for (int i = 2; i <= len; i++) {
		if (s1[i] > s2[k])
			s2[++k] = s1[i];
		else {
			int l = 1, r = k, mid;
			while (l < r) {
				mid = (l + r) / 2;
				if (s2[mid] < s1[i])
					l = mid + 1;
				else
					r = mid;
			}
			s2[l] = s1[i];
		}
	}
	return k;
}

int main() {
	int t, cas = 1;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		pos.clear();
		scanf("%d%d%d", &n, &p, &q);
		int temp;
		for (int i = 1; i <= p + 1; i++) {
			scanf("%d", &temp);
			pos[temp] = i;
		}
		int k = 1;
		for (int i = 1; i <= q + 1; i++) {
			scanf("%d", &temp);
			if (pos[temp])
				s1[k++] = pos[temp];
		}
		printf("Case %d: %d\n", cas++, LIS(k - 1));
	}
	return 0;
}